Diplomová práce - Ústav automatizace a informatiky - Vysoké učení ...

Strana 50
Použití frekvenčních charakteristik u diskrétních systémů
U Michajlov-Leonhardova kritéria pro spojité obvody se do charakteristické funkce
n
H ( s) = an s + ... + a0
spojitého obvodu za proměnnou s dosadí s = jω, tj. mez stability.
Podobně je tomu u charakteristické funkce H(z) diskrétního obvodu, kdy se za proměnnou
z příslušné hranice stability dosazuje jednotková kružnice, jak je uvedeno v (4.22)
z = e
sT
= e
jωT
= cos ωT
+
j sin ωT
(4.22)
Touto substitucí lze dostat funkce bezrozměrné proměnné ωT
H
+
nωT
nωT
j
j
( jωT
) = ane
+ ... + a1e
+ a0
= an
( cos nωT
+ j sin nωT
) + ... + a1( cosωT
+ j sin ωT
)
a = a cos nωT
+ ... + a cosωT
+ a + j( a sin nωT
+ ... + a sin ωT
)
0
n
1
0
1444442
444443
Re
( ωT
)
n
1
14444244443
(4.23)
ke které se sestrojí křivka H(jωT), podobně jako se sestrojovala frekvenční charakteristika
k jakémukoliv frekvenčnímu přenosu spojitého systému.
Skutečnost, zda je regulační obvod stabilní, lze zjistit podle definice uvedené v
[Švarc, 2003]: Diskrétní obvod je stabilní, když křivka H(jωT) začíná na kladné reálné
poloose a průvodič H opíše v kladném smyslu úhel πn (n.180°) (n je stupeň
charakteristické rovnice) - (obr. 4.5).
Im
( ωT
)
+
Im
H(jωT)
π 0
Re
Obr. 4.5