Diplomová práce - Ústav automatizace a informatiky - Vysoké učení ...

Použití frekvenčních charakteristik u spojitých systémů Strana 39
Existuje souvislost mezi rezonančním převýšením A r amplitudové charakteristiky a
maximálním překmitem y max na přechodové charakteristice. I přes to, že platí čím větší je
rezonanční převýšení, tím větší je maximální překmit, tak většina regulačních obvodů se v
praxi navrhuje tak, aby A
r
∈ ( 1.1,1.5 ), resp. A rdB
∈ ( 1dB,
3dB)
, a to z důvodu urychlení
odezvy. Stejně tak existuje souvislost mezi dobou regulace t r a šířkou pásma propustnosti
ω h , kde platí nepřímá úměrnost. Čím větší je šířka pásma propustnosti, tím rychlejší je
přechodový děj a tím pádem je kratší doba regulace. Doba regulace je omezena vztahem,
neboli nerovností
π 4π
< t
r
< .
ω ω
(3.30)
ř
Pro připomenutí ω ř je úhlová frekvence řezu, při níž je absolutní hodnota
frekvenčního přenosu rovna jedné.
ř
A
[dB]
A r
ω r
ω h
3dB
ω
Obr. 3.14 - Ukazatele kvality regulace z frekvenční charakteristiky
uzavřeného regulačního obvodu
Pro frekvenční návrh uzavřeného regulačního obvodu jsou na frekvenční
charakteristice rozpojeného regulačního obvodu definovány ukazatele kvality regulace
uvedené v [Davidová, 2004]. Jsou to tyto:
• amplitudová bezpečnost δ říká, kolikrát se ještě může zvětšit zesílení v rozpojené
smyčce, než se zpětnovazební systém dostane na mez stability
• fázová bezpečnost γ je dána úhlem frekvenční charakteristiky γ otevřeného
regulačního obvodu při frekvenci ω ř , při kterém se amplituda frekvenční
charakteristiky rovná jedné. Fázová bezpečnost je záporně vzatá změna fáze
otevřeného obvodu, která přivede uzavřený regulační obvod na hranici stability.
Tyto ukazatele kvality regulace jsou znázorněny na obr. 3.15, kde je vyobrazena
frekvenční charakteristika rozpojeného regulačního obvodu.