Diplomová práce - Ãstav automatizace a informatiky - Vysoké uÄenà ...
Diplomová práce - Ãstav automatizace a informatiky - Vysoké uÄenà ...
Diplomová práce - Ãstav automatizace a informatiky - Vysoké uÄenà ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Použití frekvenčních charakteristik u spojitých systémů Strana 27<br />
než druhého stupně, byla sestavena<br />
matematická kritéria, tzv. kritéria stability,<br />
která umožňují z charakteristické rovnice<br />
určit, zdali jsou její kořeny se zápornou<br />
reálnou částí nebo ne, a tím stabilitu<br />
obvodu, aniž by se musela daná rovnice<br />
řešit.<br />
Kritéria stability lze rozdělit na<br />
algebraická a frekvenční. Vzhledem k<br />
tématu mé práce se budu věnovat jen<br />
frekvenčním, mezi něž patří dvě<br />
nejpoužívanější, a to Michajlov-<br />
Leonhardovo kritérium a Nyquistovo<br />
kritérium.<br />
nestabilní<br />
oblast<br />
Im<br />
Obr. 3.6<br />
stabilní<br />
oblast<br />
Re<br />
hranice<br />
stability<br />
3.2.2 Michajlov-Leonhardovo kritérium<br />
Jedná se o frekvenční kritérium, které vychází z charakteristické rovnice<br />
uzavřeného regulačního obvodu<br />
a s<br />
n ... 0<br />
(3.14)<br />
n<br />
+ + a1 s + a0<br />
=<br />
Pro označení Michajlov-Leonhardovy křivky se používají symboly N nebo H. V<br />
této práci budu používat symbol H.<br />
Kritérium hodnotí stabilitu podle křivky, kterou opíše koncový bod<br />
charakteristického vektoru H(jω) v komplexní rovině při změně frekvence ω od 0 do ω.<br />
Vektor H(jω) vznikne z charakteristické funkce dosazením s = jω<br />
H<br />
n<br />
( jω)<br />
= an ( jω) + ... + a1( jω) + a0<br />
(3.15)<br />
Tato křivka se nazývá křivkou H(jω) nebo také Michajlovov-Leonhardovou<br />
křivkou. (A.V. Michajlov, ruský matematik, jeho práce uveřejněna v roce 1938; A.<br />
Leonhard, německý technik, práce uveřejněna v roce 1943).<br />
Křivku H(jω) není nutné vždy kreslit celou, postačí jen vypočítat polohu jejich<br />
průsečíků se souřadnými osami. V tom případě se reálná a imaginární část výrazu H(jω)<br />
položí rovna nule a z toho se vypočítají frekvence zmíněných průsečíků. Z frekvencí se<br />
pak určí jejich poloha a z polohy snadno určíme průběh celé charakteristiky. [Švarc, 2002]<br />
Definice Michajlov-Leonhardova kritéria stability:<br />
Uzavřený regulační obvod je stabilní tehdy a jen tehdy, když Michajlova<br />
charakteristika H(jω) začíná na kladné reálné poloose [H(0) = a 0 > 0] a při změně<br />
úhlového kmitočtu ω od 0 do ∞ postupně v kladném smyslu (tj. proti směru pohybu<br />
hodinových ručiček) projde n kvadranty (ke n je stupeň charakteristického polynomu<br />
zavřeného regulačního obvodu).
Change language