Diplomová práce - Ústav automatizace a informatiky - Vysoké učení ...

Strana 34
Použití frekvenčních charakteristik u spojitých systémů
Jednotková kružnice v komplexní rovině se tedy zobrazí do přímky s hodnotou 0
dB (viz obr. 3.11b).
Fáze má hodnotu stejnou, zůstává nezměněna. Kritickým bodem pro rozhodování o
stabilitě zjednodušeným Nyquistovým kritériem v logaritmických souřadnicích je bod v
amplitudové logaritmické frekvenční charakteristice s amplitudou A[dB] = 0 a nazývá se
úhlovým kmitočtem řezu ω ř .
Při praktické aplikaci teorie automatického řízení je možné narazit na systémy, u
kterých je splněna silná podmínka fyzikální realizovatelnosti, tj. n > m. Z toho plyne, že
stupeň jmenovatele přenosu rozpojeného regulačního obvodu je vyšší než stupeň čitatele a
tedy fáze ϕ má zápornou hodnotu. To je případ i přenosu (3.26), který představuje
integrační člen se setrvačností 2. řádu. Jeho fázová logaritmická frekvenční charakteristika
je zobrazena na obr. 3.11c. Porovnáním hodnot fáze kritického bodu v částech obr. 3.11c a
obr. 3.11a je vidět, že je možné fázi kritického bodu stanovit na hodnotu
ϕ
( ω) = −180° .
(3.29)
Potom pro ( ω) > −180°
pro ( ω) < −180°
ϕ (tj. např. pro − 160° , …) bude uzavřený obvod stabilní a naopak
ϕ (tj. např. pro − 200 ° , …) bude uzavřený regulační obvod nestabilní.
Definice stability podle zjednodušeného Nyquistova kritéria v logaritmických
souřadnicích
Uzavřený regulační obvod je stabilní, jestliže pro úhlovou frekvenci řezu ω ř , při
které; amplitudová logaritmická frekvenční charakteristika rozpojeného regulačního
obvodu protíná osu 0 dB, bude ϕ ( ω) > −180°
. Důsledkem je, že amplitudová logaritmická
frekvenční charakteristika protíná osu 0 dB vlevo od úhlové frekvence, při němž má fáze
hodnotu ϕ ( ω) = −180°
(viz obr. 3.11).
Z uvedeného je zřejmá výhoda používání frekvenčních charakteristik v
logaritmických souřadnicích. Jestliže vím, že místa lomu amplitudové charakteristiky jsou
definována převrácenou hodnotou časových konstant přenosu, snadno poznám, kterou z
časových konstant přenosu rozpojeného regulačního obvodu musím změnit, aby uzavřený
regulační obvod byl stabilní.