Adaptive Modellierung und Simulation - Adaptive Systemarchitektur ...

Hierarchiebildung durch lineare Multi-Level-Modellierung 4-9
Warum sollten wir die Daten mit einem Multilevel-Ansatz modellieren, wenn
auch ein einfacher linearer Level-1-Ansatz geht? Dafür gibt es mehrere Argumente.
• Zum einen können wir grafisch visuell die Abhängigkeiten der Entscheidungen
vom Spendenaufkommen zeichnen und untersuchen. Dabei sehen wir,
dass es ziemlich unterschiedliche Abhängigkeiten gibt: In manchen Staaten
ist die Abhängigkeit positiv, aber in machen Staaten hat die Regressionsgerade
eine negative Steigung (z.B. ID oder SC, s. Abb. 4.7). Dies legt eine
Abhängigkeit der Level-1 Modellierung von den Staaten nahe.
Abb. 4.7 Der mittlere Spendeneinfluss je nach US-Staat (nach Luke 2004)
• Weiterhin können wir testen, ob die Voraussetzung für den linearen Ansatz
mit der Fehlerminimierung gegeben ist, nämlich die Unabhängigkeit der Beobachtungen.
Dazu testen wir die Datensamples aller Senatoren und bilden
den Interklassen-Korrelationskoeffizienten (ICC) ρ
ρ =
σ
2
u
2 2
u ε
σ + σ
inter class correlation coefficient (4.8)
Die Varianzen der Rauschanteile ε von Ebene 1 und u von Ebene 2 erhalten
wir, indem wir die Parameter eines Null-Modells an die Daten anpassen. Ein
Null-Modell ist das Modell aus Gl. (4.5), das wir erhalten, wenn wir in Gl.
(4.5) xij = 0 und in Gl. (4.6) wj = 0 setzen, also das ANOVA-Modell verwenden.
Hier ist a0 die mittlere Schätzung über alle Kongressmitglieder, uj
modelliert die Variabilität zwischen den Staaten i und εij die Variabilität zwischen
den Mitgliedern j eines Staates i.
Die Anpassung ergibt in unserem Beispiel σu = 0,035 und σε = 0,093, also ρ
= 0,27 (Luke 2004). Dies ist relativ hoch: Die Zugehörigkeit zu einem Staat i
erklärt also 27% der Varianz. Der hohe ICC-Wert deutet darauf hin, dass die