Adaptive Modellierung und Simulation - Adaptive Systemarchitektur ...

4-14 Hierarchische Systeme
DEF. Die Adjazenzmatrix A = (Aij) lässt sich elementweise definieren durch
⎧1
Eij ∈ E
Aij = ⎨
⎩0
sonst
• Ist Eij = Eji, so spricht man von einem ungerichteten Graphen. Wir betrachten
aber zunächst nur gerichtete Graphen.
• Sei eine Knotenfolge V1, V2, ...,Vn aus n Knoten gegeben, wobei die
Kanten Ei,i+1 = (Vi, Vi+1), i = 1,...,n-1 existieren. Eine solche Folge von
Kanten wird auch als Weg bezeichnet.
• Ein Zyklus liegt vor, wenn der Startknoten V1 und der Endknoten Vn des
Weges identisch sind.
• Ein Pfad ist ein Weg, bei dem keine gleichen Knoten existieren, also Vi
≠ Vj bei i ≠ j und i,j aus 1...n .
• Sind Startknoten und Endknoten eines Pfades identisch, so spricht man
von einem Kreis.
Nun können wir mit den eingeführten Begriffen den Begriff „streng zusammenhängend“
definieren:
DEF. Ein streng zusammenhängender Subgraph Gs = (Vs,Es) ⊂ G eines Graphen
G ist durch folgende Eigenschaft gekennzeichnet: Seien Vi, Vj ∈
Vs. Wenn ein Pfad von Knoten Vi zu Knoten Vj existiert, so gibt es auch
einen Pfad von Vj zu Vi.
Wie ermitteln wir die streng zusammenhängenden Komponenten (Blöcke) eines
Graphen? Es existiert ein dazu ein einfacher Algorithmus (unter vielen):
1) Berechne die Menge R(V0), die Menge aller Knoten Vi ∈ V, die von V0
aus erreichbar sind. Dies sind die Pfade von V0 zu Vi. Da nur die Menge
gefragt ist, reicht es, die Pfade zu betrachten, die keine Knoten gemeinsam
haben (untereinander knotendisjunkt sind).
2) Berechne die Menge Q(V0), die Menge aller Knoten Vi ∈ V, von denen
ein Pfad zu V0 existiert. Auch hier sind die Pfade untereinander knotendisjunkt.
3) Berechne die Schnittmenge R(V0) ∩ Q(V0). Diese Menge definiert unsere
gesuchte Menge von streng zusammenhängenden Komponenten.
Betrachten wir dazu folgendes Beispiel: Seien die Abhängigkeiten zwischen acht
Variablen gegeben mit
z1 = F1(z2,z3,z4,z7)
z2 = F2(z7)
(4.16)
z3 = F3(z6,z9)