Adaptive Modellierung und Simulation - Adaptive Systemarchitektur ...

5-32 Simulation
Für große N ist dies eine χ 2 -Verteilung mit N-1 Freiheitsgraden. Für den Test
prüfen wir, ob die ermittelte mittlere Abweichung χ 2 größer als der durch die
Akzeptanzwahrscheinlichkeit 1-α festgelegte Punkt χ 2 N-1,1-α (kritischer Punkt). Ist
dies der Fall, so ist die mittlere Abweichung zu groß und die Nullhypothese wird
abgelehnt. Der kritische Punkt lässt sich aus dem korrespondierenden kritischen
Punkt x1-α einer Normalverteilung
χ 2 N-1,1-α ≈ (N-1) (1 –a + x1-α a 1/2 ) 3 mit a =
2
9(N 1)
−
(5.59)
erschließen. Noch schärfer ist der Anpassungstest, wenn wir jeweils d Zahlen zu
einem d-dimensionalen Tupel zusammenfassen
x1 = (x1,...,xd), x2 = (xd+1,...,x2d), ...
und dann den d-dimensionalen χ 2 -Test machen
χ 2 (d) =
d N
N n
∑ Pijk...
− d
n i, j,k,... = 1 N
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Beispiel
Der RANDU-Generator aus Abb. 5.16 erzeugt folgende Werte für χ 2 :
χ 2 = χ 2 (1) = 4202,0 < 4211,4 für α = 0,1
χ 2 (2) = 4202,3
χ 2 (3) = 16.252,3
2
(5.60)
Wir sehen deutlich, dass die schlechte Leistung bei d = 3 aus Abb. 5.16 sich im
Test niederschlägt. Interessanterweise kommt dies aber für kleinere Dimensionen
nicht zum Ausdruck.
5.3 Simulation mit Monte Carlo-Verfahren
Die Grundidee der Monte-Carlo-Simulation besteht darin, ein deterministisches
Problem mit Hilfe von Zufallsexperimenten zu lösen. Die Bezeichnung „Monte-
Carlo“ rührt von dem gleichnamigen Ort her, der ein bekanntes Spielkasino beherbergt
und besagt nur, dass zufällige Ereignisse involviert sind.
Beispiel Kaffeeautomat
Angenommen, in Ihrer Firma steht ein Kaffeeautomat, der bei Einwurf von 1 €
einen Becher Kaffee ausgibt. Dazu muss man ein 50¢ - Stück einwerfen und
fünf weitere 10¢ - Stücke. Leider aber ist die Münzprüfstufe des Automaten zu
scharf eingestellt: 20% aller 50¢ - Stücke und 30% aller 10¢ - Stücke akzeptiert
er nicht und lässt sie – unabhängig davon, wie oft man sie einwirft –
durchfallen.