Adaptive Modellierung und Simulation - Adaptive Systemarchitektur ...

Simulation mit Monte Carlo-Verfahren 5-33
Frage: Wie viele Geldstücke jeder Sorte (oder: Wie viel Geldwert) müssen Sie
dabei haben, um mit 99%-ger Sicherheit einen Kaffe zu bekommen?
Die Antwort auf diese Frage kann man analytisch mit Kenntnissen der Stochastik
erhalten – oder aber durch Simulation. Für die zweite Methode interessieren wir
uns in diesem Abschnitt und wollen sie näher ansehen. Dabei können wir die
allgemeine Situation der stochastischen Simulation so charakterisieren, dass wir
Fragen an das Simulationssystem stellen in Form von Systeminformation und
Auswahlregeln („innere Mechanismen“), und durch die Simulation von Zufallsereignissen
als Eingabe x der Simulation für die Ausgabe T bestimmte Kenngrößen
der Simulation als Antworten erhalten. In Abb. 5.17 ist dies visualisiert.
x
Frage
Simulation
Auswahlmechanismen
T
Antwort
Abb. 5.17 Leistungsschema der Simulation
Betrachten wir dazu zwei Verfahren, das hit-or-miss Monte Carlo-Verfahren und
das crude Monte Carlo-Verfahren.
5.3.1 Hit-or-miss Monte Carlo-Verfahren
Ein typischer Ansatz besteht darin, alle möglichen Ereignisse zu simulieren und
dann mit Hilfe einer Selektionsregel die „günstigen“ auszusuchen. Der relative
Anteil der Ereignisanzahl ist dann die relative Häufigkeit für „günstig“. Verdeutlichen
wir dies an dem Problem der Berechnung eines Integrals, siehe (Hammersley,
Handscomb 1965).
Integration einer Linearen Funktion
Angenommen, wir haben eine lineare Funktion f(x) = x. Dann können wir die
Fläche unter Kurve, das Integral im Intervall [0,x0], durch die Erzeugung von
Zufallszahlen abschätzen. Dazu erzeugen wir uns zwei-dimensionale Zufallszahlen
(x,y) mit x∈ [0,x0] und y ∈ [0,y0]. Die so erzeugten Ereignisse sortieren wir
durch die Abfrage
IF y < f(x) THEN H = H+1