Adaptive Modellierung und Simulation - Adaptive Systemarchitektur ...

a
Intervalle Δx b
Stochastische Simulation 5-15
Abb. 5.9 Histogramm einer Beobachtung einer uniformen Verteilung
Dazu legen wir zuerst die Anzahl N der Intervalle fest und damit die Intervallbreite
Δx = (b-a)/N. Dann deklarieren wir ein Feld A[] aus N Elementen A[0],
A[1], ...,A[N-1]. Nun lesen wir die Zufallszahlen ein. Bei jedem Aufruf einer
Zufallszahl wird nun die Anzahl der Elemente im richtigen Intervall mit dem
Index i um eins inkrementiert nach der Formel
i :=
⎢ x − a⎥
⎢
Δx
⎥
⎣ ⎦ , A[i] = A[i]+1 (5.18)
wobei das Abschneiden der Nachkommastellen durch eine Integer-Division erreicht
werden kann. Diese Operation wird n-mal durchgeführt, wobei aus praktischen
Erfahrungen sinnvollerweise n > 10N gewählt werden sollte. Anschließend
wird die Anzahl der Ereignisse A[i] für jedes Intervall mit der Gesamtzahl n auf
die relative Häufigkeit pi pro Intervall normiert:
pi = A[i]
n
x
(5.19)
Man beachte, dass die Erstellung von mehrdimensionalen pdf von Verbund-
Zufallszahlen (Zufallsvektoren (x1, x2, ...,xk) problematisch wird, je mehr Dimensionen
beteiligt sind. Setzt man z.B. 10 Intervalle pro Zufallsvariable an, so benötigt
man nach obiger Heuristik mehr als n = 100 Beobachtungen, um sie zu füllen.
Betrachtet man aber die multidimensionale pdf von 10 Variablen, so ist die Auflösung
zwar immer noch 10 Intervalle pro Dimension, aber wir haben 10 10 Intervalle
zu füllen mit 10 11 Beobachtungen – in der Praxis meist nicht möglich. Solche
hochdimensionalen pdf, die zur numerischen Berechnung der Entropie u.d.gl.
nötig sind, können wir nur mit anderen Methoden (oder gar nicht) erhalten.