Adaptive Modellierung und Simulation - Adaptive Systemarchitektur ...

2-34 Black-Box-Modellierung
bedimensionen einheitlich zu behandeln und daraus die gewünschten Parameter zu
bestimmen.
2.9 RBF-Lernverfahren
Ein RBF-Netzwerk besteht meist aus zwei oder mehr Schichten. Jede Schicht hat
ihre Parameter, die ihre Funktion festlegen. Die Lernverfahren, mit denen diese
Parameter bestimmt werden können, lassen sich in zwei Ansätze unterteilen:
1) dem Anpassen zuerst der ersten Schicht, also Lage ci und Varianz C der
RBF-Neuronen, und dann Anpassen der Gewichte wj nächsten Schicht bei
konstanter Lage,
2) dem gleichzeitigen Anpassen aller Parameter aller Schichten bei gegebenen
Anzahlen der RBF-Neuronen in der ersten Schicht und der Neuronen in den
weiteren Schichten.
Die getrennte Optimierung der Parameter der ersten und zweiten Schicht hat verschiedene
Vorteile. So lassen sich zum einen verschiedene, voneinander unabhängige
Methoden zur Optimierung der ersten und der zweiten Schicht einsetzen, zum
anderen ist die Konvergenz dieser Verfahren für die Anpassung einer einzelnen
Schicht deutlich besser als bei der gleichzeitigen Anpassung beider Schichten.
Dies hängt damit zusammen, dass der Suchraum bei beiden Schichten (die Anzahl
aller möglichen Parameterwertekombinationen) exponentiell größer ist als der
Suchraum bei Beschränkung auf die Parameter nur einer Schicht; die Dimensionszahl
beider Suchräume addieren sich.
2.9.1 Anpassung der Parameter der ersten Schicht
Ein gängiger Ansatz für die erste Schicht besteht darin, die Wahrscheinlichkeitsdichten
der Eingabemuster durch die Lage der RBF-Neuronen zu approximieren.
Ein Lernalgorithmus für die Approximation mit Glockenfunktionen besteht grundsätzlich
aus zwei Schritten:
• einer initialen Verteilung (Anzahl, Lage und Form) der Glockenfunktionen
• der iterativen Adaption der Parameter an die Trainingsdaten
Während die Adaption der Parameter relativ leicht durchzuführen ist, ist die initiale
Phase für das Lernen entscheidend und der häufigste Grund, wenn das System
nach dem Training nicht die gewünschte Leistung zeigt, sondern in lokalen Minima
"hängen" bleibt oder nur langsame bzw. keine Konvergenz aufweist.
Wichtigstes Ziel der Initialisierung ist eine Aufteilung der "Datenwolke" in unterschiedliche
Haufen (cluster), die jeweils von einer RBF "besetzt" werden. Als