Adaptive Modellierung und Simulation - Adaptive Systemarchitektur ...

3-14 Wissensbasierte Modellierung
d z(t
0)
z(t + Δt) − z(t)
=
dt Δt
(3.17)
gilt. Wählen wir ein sehr kleines Δt, so gilt dies approximativ auch für t0 = t, und
wir haben
und somit
z(t+Δt) ≈ z(t) +
d z(t)
dt
Δt Euler-Cauchy-Integration
(3.18)
z(t+Δt) := z(t) + Az(t) Δt (3.19)
Man beachte, dass dies nur für kleine Δt eine gute Approximation ist; je größer
wir die Schritte machen, umso ungenauer ist die Integration. Wir müssen also
möglicht viele Iterationsschritte bei diesem Verfahren durchführen.
Zur Illustration ist in Abb. 3.7 das Systemverhalten wieder am Beispiel der Umwelt-
und Ressourcenbelastung gezeigt. Dabei wurde Δt = 0.02 und B(0) = U(0) =
K(0) = 1 verwendet.
C = 1,05
C = 1,1
C = 1,08
C = 1,15
Abb. 3.7 Entwicklung der Umweltbelastung U mit der
Zeit für verschiedene Werte von C
Vergleichen wir die Diagramme aus beiden Abbildungen, so fallen zum einen die
Unterschiede auf: Für verschiedene Werte von C gibt es durchaus unterschiedliche
dynamische Entwicklungen, was angesichts der unterschiedlichen Interpretation