Adaptive Modellierung und Simulation - Adaptive Systemarchitektur ...

3-8 Wissensbasierte Modellierung
In der Matrix ist die Auswirkung der Umweltbelastung auf das gesellschaftliche
Handeln mit einem Parameter C gekennzeichnet; er ermöglicht eine Kontrolle des
Systems.
Welche Systemgrößen sind wichtig, welche nicht? Die aktiven Knoten xi im
Graph sind diejenigen, die alle anderen stark beeinflussen, selbst aber wenig beeinflusst
werden. Den Einfluss auf andere Knoten von xi können wir durch die
Spaltensumme Si der Absolutwerte der Systemmatrix A, die Beeinflussung von xi
durch die Zeilensumme Zi der Absolutwerte messen.
Si = ∑ A ji
j
, Zi = ∑ Aij
j
(3.1)
Der Quotient Si / Zi gibt dann ein Maß für die Aktivität des Knotens. Entsprechend
können wir auch die kritischen Knoten im Graphen bestimmen: Bei ihnen
sind sowohl der Einfluss als auch die Beeinflussung, also das Produkt Si ⋅Zi besonders
hoch.
Beispiel Im Wirkgraphen in Abb. 3.3 ist mit C = 0,3 der aktivste Knoten G mit
dem Quotienten 3,67, der passivste der Knoten K mit 0,62. Der kritischste
Knoten ist U mit dem Produkt 3,00 und der unkritischste der
Knoten G mit 0,33.
Weiterhin müssen wir uns über den Sinn des Wirkungsgraphen klar werden. Was
soll damit ausgesagt werden? Soll die absolute Größe xi eines Grundbegriffs (etwa
die absolute Bevölkerungszahl) oder die relative Veränderung des Grundgröße
(etwa eine Zunahme um 10%) bei einer Veränderung der Eingangsgrößen als
Wirkung auftreten?
Ist die Gewichtung für die absoluten Größen (Zustände) gemeint, so beschreiben
wir damit eine Zustandsentwicklung
∑
Zustandsdynamik : zi (t+1) = zi (t) + w jz j
alle Einflüsse
(3.2)
Beispiel Bei einer Bevölkerungszahl B und einer Umweltbelastung von U erhöht
sich die Umweltbelastung U durch Rohstoffabbau nach einem Zeitschritt
Δt um B auf U(t+Δt) = U(t) +B.
Typische Systeme für eine Zustandsdynamik sind alle Regelungssysteme, etwa
von Staubecken oder Industrieprozessen, siehe Kapitel 2.10.
Für eine Störungsanalyse nehmen wir dagegen an, dass das gesamte System stabil
ist und wir nur kleine Störimpulse darauf geben, um zu sehen, wie das System
reagiert. Typische Systeme dafür sind Verstärker, etwa für Musik, die in einem
festen Gleichgewicht sind, durch die Eingangssignale aus diesem Gleichgewicht
nur ausgelenkt werden und danach wieder dahin zurückkehren (periodische Signale
als Eingabe). Bezieht sich also die Wirkung auf kleine Änderungen (Pulse) und
ihre Auswirkungen, so beschreiben wir die Pulsfortpflanzung als eine Störung