Adaptive Modellierung und Simulation - Adaptive Systemarchitektur ...

Deterministische Simulation 5-5
Digitalkonverter ADC. Die Situation aus Abb. 5.1 ändert sich damit in die Situation
in Abb. 5.2.
θ
Eingabe x(t)
z1(t)
z2(t)
Ausgabe y(t)
Δt
z 1 = f(x,z 1)
z 2 = g(z 1,z 2)
y = z 2
Abb. 5.2 Diskretisierung in der Zeit.
Ein erstes Problem bei dieser Abbildung kontinuierlicher Vorgänge auf diskrete
Zeitpunkte tritt auf, wenn wir für alle Variablen einen gemeinsamen Zeitabstand
Δt bestimmen wollen: Welchen sollen wir wählen? Dazu müssen wir die Nebeneffekte
berücksichtigen, die eine zeitliche Diskretisierung mit sich bringt. Betrachten
wir dazu y(t) in Abb. 5.2. Wie wir sehen, wird durch das Abtasten die Oszillation
nicht korrekt wiedergegeben; die Ursache liegt darin, dass die Oszillationsfrequenz
höher ist als die Abtastfrequenz f0. Allgemein gilt nach dem Nyquist-
Theorem, dass bei einer Abtastfrequenz f0 nur die Anteile eines Ereignisses beobachtet
werden können, die Frequenzen kleiner als f0/2 haben. Für unseren Zeitabstand
Δt heißt das, dass bei Variablen i, die sich in einem Zeitabschnitt Δti signifikant
ändern können, ein Abtastabstand von maximal Δt = Δti/2 verwendet werden
muss, um keine Information zu verlieren. Dies gilt für jede Variable i für sich, so
dass man für jede Variable ein eigenes Abtastintervall (Samplingintervall) definieren
kann.
Der Vorteil eines solchen Systems liegt in der minimierten Anzahl von Messwerten,
die gespeichert und verarbeitet werden müssen. Dies bedeutet neben der geringeren
Größe der Speicherplätze bzw. Datenbanken und der geringeren CPU-
Belastung aber auch weniger Aufwand. Bei medizinischen Messwerten bedeutet
das sowohl weniger Geld für Labortests bzw. Personal als auch weniger Belastung
für die Patienten durch unnötige Messprozeduren. Diese Überlegung ist in der
klinischen Praxis üblich: die Anzahl der Messvariablen und der zeitliche Abstand
t
t
t
t