Adaptive Modellierung und Simulation - Adaptive Systemarchitektur ...

4-12 Hierarchische Systeme
xes Modell durch einen top-down-Ansatz in „natürliche“ Untermodelle zu untergliedern.
4.3 Hierarchiebildung und Strukturanalyse
Angenommen, wir haben bereits ein Modell gebildet. Mit der Zeit wird es immer
komplexer und wir verstehen kaum noch die eigentlichen Abhängigkeiten und
Funktionen innerhalb des Modells. In diesem Fall hat es sich bewährt, das Modell
in Submodelle zu untergliedern und es damit auf die „wesentlichen“ Strukturen
zu reduzieren. Eine solche Zerlegung hat dabei folgende Vorteile:
• Ein klares Bild der kausalen Struktur kann bei der Konstruktion helfen,
Modellierungsfehler zu vermeiden.
• Mit Hilfe der klaren Strukturen kann der Anwender leichter das Modell
verstehen, d.h. seine Ziele und Annahmen zu erfassen und seine Hauptarchitektur
zu verfolgen.
• Mit der Kenntnis der wichtigsten Ziele und Annahmen kann man auch
leichter die theoretischen Eigenschaften und damit das Anwendungsgebiet
des Modells abschätzen. Auch die Ergebnisse lassen sich so leichter interpretieren.
• Durch die Zerlegung des Modells in Mengen von zusammenhängenden
Variablen lassen sich leichter die Punkte im Modell lokalisieren, die für eine
bestimmte Analyse ausschlaggebend sind, unabhängig vom wesentlich
größeren Modell, in das sie eingebettet sind.
Als Richtschnur soll uns dabei der Gedanke dienen, die „logisch-kausale“
Struktur des Modells zu erschließen.
Als wichtiges Hilfsmittel dabei dient uns die graphische Form des Modells. Betrachten
wir dazu die allgemeinen differentiellen Systemgleichungen, wie sie in
Abschnitt 3.3 eingeführt wurden
z(t+1) = F (z(t),x(t),t) (4.12)
Im linearen, diskreten Fall ist dies
z(t+1) = (I+A) z(t) + Bx(t) (4.13)
Haben wir keine linearen Wirkungen, so können wir die Funktion F(.) in einer
Taylorreihe entwickeln und erhalten mit den Jacobi-Matrizen
⎛ ∂F
⎞ ⎛
i
∂F
⎞
i
A = (Aij) = ⎜ ⎟ , B = (Bij) = ⎜ ⎟
⎜ ∂z
⎟ ⎜
⎝ j⎠
x ⎟
⎝
∂ j⎠
(4.14)
lineare Approximationen erster Ordnung. Im Übrigen gelten die folgenden Betrachtungen
ganz allgemein für alle Arten von Wirkungen zwischen Variablen zi,
unabhängig davon, ob sie linear oder nichtlinear sind.