Adaptive Modellierung und Simulation - Adaptive Systemarchitektur ...

2-16 Black-Box-Modellierung
mit dem auf die gemessene Abweichung σ skalierten Tabellenwert σ⋅pα vergleichen.
Die Varianzen s0 2 und s1 2 der Parameter a0 und a1 erhalten wir entweder aus linearen
Approximationen der gemessenen Daten, oder direkt aus den T gemessenen
Daten mithilfe der geschätzten, korrigierten Stichprobenvarianz su 2 des Rauschens
s0 2 =
T
∑
t= 1
s x
2 2
u t
( x − x)
t
2
, s1 2 =
T
∑
t= 1
s
2
u
( x − x)
t
2
mit su 2 =
T
1
u
T −1 t= 1
∑
2
t
(2.43)
Für multiple Regression sind die Varianzen si 2 der Parameter ai die Hauptdiagonalelemente
der Kovarianzmatrix
Ca = su 2 (X T X) −1 (2.44)
mit der Matrix X aus den t = 1,...,T Datenzeilen (1, xt1, ..., xtk).
Liegt keine Normalverteilung vor, so kann man den Variablenbereich von â r in
Intervalle aufteilen, ein Histogramm aufstellen, es auf eins normieren und so die
Verteilungsdichte approximieren. Die weiteren Überlegungen gelten dann analog.
Aufgabe 2.1
Stellen Sie bei 10 von Ihren Bekannten die Schuhgröße, Handlänge, das Gewicht
und die Körpergröße fest.
(a) Ist die Körpergröße ein lineare Funktion von Schuhgröße, Handlänge und
Gewicht?
(b) Existieren Multikollinearitäten?
(c) Lassen sich Variable weglassen?