Adaptive Modellierung und Simulation - Adaptive Systemarchitektur ...

Hierarchiebildung und Strukturanalyse 4-19
Beispiel: Das Submodell für den Einfluss von Block 9 auf Block 1 ist R(V9)
∩ Q(V1) = {(1,3,6),9}; Blöcke 4,5,(2,7),8 brauchen wir nicht.
Damit haben wir alle Knoten zusammengefasst, die für die direkten Auswirkungen
von Knoten i auf Knoten j zuständig sind. Alle anderen Knoten können wir
wegfallen lassen, ohne das Systemverhalten zu verändern.
Minimale Strukturen
Unsere Überlegungen für eine Vereinfachung des Modells können wir mit weiteren
Ansätzen vorantreiben. Da wir hier nur die prinzipiellen, kausalen Einflüsse
und nicht die quantitativen Beeinflussungen untersuchen, können wir den Erreichbarkeitsgraphen
weiter vereinfachen. Dazu können wir alle Verbindungen weglassen,
die nicht unbedingt erforderlich sind, um die kausale Struktur wiederzugeben.
Dies sind insbesondere alle Einflüsse, die sowohl direkt als auch indirekt von
Block i nach Block j gehen. Markieren wir zuerst die Wirkungspfade, die nicht
wegfallen dürfen, ohne die ein Einfluss nicht möglich wäre und ohne die somit die
kausale Struktur zerstört sein würde („Basisverbindung“), so können wir alle übrigen
Direktverbindungen weglassen, da sie nicht notwendig sind. An ihrer Stelle
reichen die indirekten Verbindungen und die Basisverbindungen aus, um die Kausalstruktur
zu erhalten. Der resultierende Graph wird „Minimalgraph“ genannt.
In Abb. 4.14(a) ist dies an unserem Beispiel gezeigt. Die Basisverbindungen
sind durchgehend, die entbehrlichen Verbindungen gestrichelt eingezeichnet. Die
Erreichbarkeitsmatrix in Abb. 4.14(b) enthält an den entsprechenden Einträgen ein
„b“, „i“ oder „d“ für Basisverbindung, Indirektverbindung oder Direktverbindung.
Ebene 0
Ebene 1
Ebene 2
Ebene 3
5
2,7
4 8
1,3,6
9
Block 2,7 4 8 1,3,6
5 b i d i
9 0 0 b b
2,7 0 b b d
4 0 0 0 b
8 0 0 0 0
1,3,6 0 0 0 0
Abb. 4.14 (a) Minimalgraph (b) Erreichbarkeitsmatrix
Würden wir neue kausale Wirkungen in das Modell einbauen, so können sie nur
bei Einträgen mit „0“ erfolgen; bei einem Eintrag mit „i“ erhalten wir keine neue
Wirkstruktur.