Adaptive Modellierung und Simulation - Adaptive Systemarchitektur ...

4-20 Hierarchische Systeme
Abhängigkeitsstrukturen
Innerhalb der Blöcke sind die Variablen gegenseitig abhängig; sie bilden einen
Kreis. In ökonomischen Modellen gibt es hunderte bis tausende solcher Kreise.
Um auch die Struktur solcher komplexer Strukturen besser zu verstehen und eine
Strukturierung innerhalb streng zusammenhängender Subgraphen (Manchmal fast
das gesamte Modell!) zu ermöglichen, ist es sinnvoll, nach Elementen zu suchen,
die für den Kreislauf verantwortlich sind. Dies ist
• die Knotenmenge, von deren Elemente (Variable) mindestens eines in jedem
der Kreisläufe vorhanden ist („essentielle Rückkopplungsknotenmenge“),
sowie
• die Kantenmenge, aus der in jedem Kreislauf mindestens eine Kante vorhanden
ist („essentielle Rückkopplungskantenmenge“).
Solche Mengen lassen sich durch Algorithmen ermitteln, s. z.B. (Gilli 1992).
Beispielsweise können wir Graphen betrachten, in denen die Kreisläufe den enthaltenen
Knoten bzw. Kanten gegenübergestellt werden. Am Beispiel des Blocks
{1,3,6} ist dies in Abb. 4.15 gezeigt. Wir sehen, dass die essentiellen Rückkopplungsknotenmengen
aus {3} und {6} bestehen: jede der Mengen deckt alle Kreise
ab. Die essentielle Rückkopplungskantenmenge ist {d}.
a Kreisläufe b d a
1 3 c1: 1 6 3 1
b c d c d
6 c2: 3 6 3
Graphen Kreise Knoten Kreise Kanten
c1 1 a
3 c1 b
c2 6 c
c2 d
Abb. 4.15 Essentielle Mengen und bipartite Graphen
Die Graphen haben die Eigenschaft, dass sie sich in zwei Mengen („Kreise“ sowie
„Knoten“ bzw. „Kanten“) derart aufteilen lassen, dass alle Verbindungen zwischen
Elementen der Gesamtmenge aus der einen Menge („Kreise“) in die andere
(„Knoten“) führen. Verbindungen innerhalb einer Menge gibt es nicht. Solche
Graphen heißen bipartite Graphen.