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24 Kapitel 2: Grundlagen
Poynting-Theorem
Die Energieerhaltung einer Ladung im elektromagnetischen Feld wird durch
das sogenannte Poynting-Theorem beschrieben. Es besagt, dass die zeitliche
Veränderung der elektromagnetischen Energie und der Energiefluss aus dem
betrachteten Volumen gleich der negativen gesamten Arbeit sein muss. Der
Energiefluss wird hierbei durch den sogenannten Poyntingvektor
S = E × H (2.19)
dargestellt. Dieser hat die Dimension Energie pro Zeit und Fläche, ist senkrecht
zu den Feldern gerichtet und zeigt bei einer Lichtwelle in deren Ausbreitungsrichtung.
Die Betrachtung des zeitlich gemittelten Poyntingvektors in einem Material
liefert für seine Divergenz [26, 29, 30]:
∇·〈S(r,ω)〉 = − 1
2 ωɛ0ɛ ′′ (ω)E(r,ω)E ∗ (r,ω), (2.20)
wobei r den Ort, ω die Frequenz des Lichts und E ∗ das komplex konjugierte
lokale elektrische Feld bezeichnet. Die rechte Seite stellt eine Senke des Energieflusses
dar. Bleibt der Imaginärteil der dielektrischen Funktion erhalten, also
in der Nähe von Materialresonanzen, so ist dies stets mit einem Energieverlust
des elektromagnetischen Felds durch Absorption verbunden. Aus den lokalen
Feldern in einem Material kann durch Gl. 2.20 die lokale Absorption bestimmt
werden [31].
Absorption
Die Absorption eines Stoffes wird typischerweise durch den Absorptionskoeffizient
α(¯hω) ausgedrückt. Er beschreibt die relative Abnahme der Lichtintensität
I(¯hω) entlang des Propagationweges x:
α(¯hω) = 1
I(¯hω)
d [I(¯hω)]
· . (2.21)
dx
Unter Berücksichtigung des komplexen Brechungsindexes ñ (Gl. 2.14) ergibt
Gl. 2.21 für eine ebene Welle (Gl. 2.12) den Absorptionskoeffizienten
α = 2k · κ. (2.22)
Im Halbleiter manifestiert sich die Absorption u.a. in Form des Übergangs eines
Elektrons vom Valenzband ins Leitungsband. Der Absorptionskoeffizient ist daher
proportional zur Wahrscheinlichkeit P if für den Übergang eines Elektrons vom
Ausgangszustand i zum Endzustand f , zu den Besetzungen n i im Zustand i und
zu der Dichte der freien Zustände n f in f . Die Summation über alle möglichen