View/Open - JUWEL - Forschungszentrum Jülich

28 Kapitel 2: Grundlagen
Im Folgenden sei das elektrische Feld
in der x-y-Ebene bei einer konstanten z-
Koordinate mit der Fouriertransformierten
E(kx,ky; z) betrachtet. Die homogene
Helmholtz-Gleichung lautet dann [34, 43]:
∂ 2
∂z 2 E(kx,ky; z)+k 2 E(kx,ky; z) =0 (2.35)
mit der Lösung
E(kx,ky; z) =E(kx,ky;0) · e ikzz , (2.36)
wobei kz =
�
k 2 − k 2 x − k 2 y ist. Diese Lö-
sung beinhaltet sowohl den evaneszenten
als auch den propagierenden Anteil.
Anhand der zugehörigen Raumfrequenzen
ist nun eine Separation beider Anteile
möglich. So ergeben sich aus Gl. 2.36 die
Bedingungen
ky
k 2 < k 2 x + k 2 y
k 2 > k 2 x + k 2 y
k 2 = k 2 x + k 2 y
kx
Abbildung 2.2: Die Bedingung k 2 = k 2 x +
k 2 y entspricht in der kx-ky-
Ebene einem Kreis mit
Radius k.
k 2 ≤ k 2 x + k 2 y (propagierender Anteil) und (2.37)
k 2 > k 2 x + k 2 y (evaneszenter Anteil). (2.38)
Die Grenzbedingung k 2 = k 2 x + k 2 y entspricht einem Kreis mit Radius k in der
kx-ky-Ebene (vgl. Abb. 2.2). Werden bei einer Rücktransformation nur die entsprechenden
Intervalle berücksichtigt, so findet eine Separation der Anteile statt.
2.2 Optische Rasternahfeldmikroskopie
Grenzen des Auflösungsvermögens
Das Auflösungsvermögen wird physikalisch durch die Heisenberg’sche Unschärferelation
bestimmt. Für frei propagierende Photonen ergibt sich der Ausdruck
¯hΔkx · Δx ≥ ¯h/2, (2.39)
wobei x eine beliebige Ortskoordinate und kx der Betrag des zugehörigen Wellenvektors
ist. Damit ist die Ortsauflösung für Photonen durch die Ungleichung
Δx ≥ 1
2Δkx
(2.40)
gegeben. Die konventionelle Lichtmikroskopie ist allerdings durch die Beugung
des Lichts an der Objektivlinse begrenzt. Das Phänomen der Beugung beruht auf