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5.1 Lichtlokalisierungen im Nahfeld 69 gierender Felder in einer Messung gefaltet vorliegen. Des Weiteren wird die Nahfeldmessung direkt an der Oberfläche der Probe bei konstantem Abstand durchgeführt, wodurch die Messsonde der Oberflächenmorphologie folgt. Das gemessene optische Signal hingegen wird auf eine zweidimensionale Fläche projiziert. Bestimmte Raumfrequenzen können dadurch verstärkt oder abgeschwächt werden, wodurch die Breite der Verteilung verändert wird. Schließlich hat auch die Messsonde selbst einen Einfluss auf die Messung. In dem hier behandelten Kontext ist daher nicht auszuschließen, dass die Sensitivität der Spitze inhomogen ist. Grundsätzlich ist in diesem Fall aber zu erwarten, dass größere Streuwinkel unterschätzt werden, da davon auszugehen ist, dass Licht unter kleineren Winkeln besser in die Glasfaser einkoppelt [34,162]. Dies führt dazu, dass die Verteilung zu kleineren Winkeln verschiebt. Dieser Effekt wird besonders deutlich, wenn eine NSOM-Messung im Fernfeld durchgeführt wird. Diese Effekte, die zu den beschriebenen Abweichungen führen, können als grundsätzlich für Faseroptiken und Fourieranalysen angesehen werden, da NSOM-Messungen bei unterschiedlichen Wellenlängen (z. B. Abb. 5.8), Abständen, Proben und verwendeten Spitzen gleiche Abweichungen aufweisen. Dennoch stellt diese Auswertungsmethode durch die qualitativ sehr hohe Übereinstimmung der beiden Kurven ein interessantes Werkzeug dar, um lokale Lichtstreuung zu bewerten. Die Darstellung der Verteilung offenbart noch eine weitere interessante Eigenschaft. Bei ausreichend großer Auflösung kann die Streuwinkelverteilung durch die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der logarithmischen Normalverteilung [163] � 1 (ln x − μ)2 f (x) = √ exp − 2πσ · x 2σ2 � für x ≥ 0 (5.2) mit der Standardabweichung σ und dem Median μ beschrieben werden (vgl. Abb. 5.8 Diagramm im Diagramm). Dadurch wird die Beschreibung der Streuwinkelverteilung auf die Größen Breite, Lage des Maximums und Integral der Kurve reduziert. Logarithmische Normalverteilungen finden in vielen Bereichen der Natur- [164], Wirtschafts- und Sozialwissenschaften [165] Anwendung. Allgemein liegt eine logarithmische Normalverteilung vor, wenn ln(x) einer Zufallsvariablen x normalverteilt ist. Dieser Zusammenhang bedeutet, dass das multiplikative Prinzip anzuwenden ist. Er folgt somit also einer geometrischen Reihe, d. h. der Quotient zweier aufeinander folgender x-Werte ist konstant. Im Kontext der in dieser Arbeit durchgeführten Untersuchungen ist festzustellen, dass sowohl die Streuwinkelverteilungen aus NSOM-Messungen als auch aus winkelaufgelösten Streumessungen durch logarithmische Normalverteilungen beschreibbar sind. Des Weiteren folgen auch die Häufigkeitsverteilungen der Intensität einer NSOM-Messung und des evaneszenten Anteils einer logarithmischen Normalverteilung.
70 Kapitel 5: Lokale optische Effekte an texturierten TCO-Oberflächen �� (a) � �� (c) �� (b) � �� Abbildung 5.9: Häufigkeitsverteilung (a) der Intensität der NSOM-Messung aus Abb. 5.5, (b) des evaneszenten Anteils, (c) des Neigungswinkels und (d) der Krümmung in reziproken Krümmungsradien. Der rote Graph stellt die angepasste Verteilungsfunktion dar. 1� 0000 Tabelle 5.2: Ergebnisse der Anpassung an einer logarithmischen Normalverteilung mit Fläche A der Kurve, Breite der logarithmischen Normalverteilung σ, Median e μ und Bestimmtheitsmaß R 2 . Größe A σ e μ Kor. R 2 Intensität NSOM norm. 525,30 ± 2,56 0,222 ± 0,001 0,4907 ± 0,0006 0,989 Evan. Anteil norm. 590,34 ± 4,12 0,996 ± 0,008 0,1259 ± 0,0015 0,989 Neigungswinkel [ ◦ ] 26304 ± 73 0,316 ± 0,001 20,963 ± 0,021 0,996 Krümmung 1 [μm −1 ] 20677 ± 71 4,977 ± 0,015 μ = 0,00 ± 0,01 0,998 1 Die angegebenen Werte gelten nur für die angepasste Normalverteilung. (d) ��
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