Absztrakt kötet - Debreceni Egyetem Agrár

Informatika a felsőoktatásban 2008 Debrecen, 2008. augusztus 27-29.ÜTKÖZÉS ÉS LAVINAHATÁS PSZEUDOVÉLETLEN BITSOROZATOKCSALÁDJAIBANCOLLISION AND AVALANCHE EFFECT IN FAMILIES OF PSEUDORANDOM BINARYSEQUENCESTóth ViktóriaEötvös Loránd Tudományegyetem, Algebra és számelmélet tanszék, Komputeralgebra tanszékÖsszefoglalóA legutóbbi 10-15 évben kialakult a pszeudovéletlenség fogalmának egy új, konstruktívmegközelítése, és ma már számos erıs pszeudovéletlen tulajdonsággal rendlelkezı sorozatkonstrukciótismerünk. Gyakorlati alkalmazásokban gyakran ilyen tulajdonságú sorozatok nagy családjaira vanszükség. Két konkrét, gyakorlati szempontból nagyon fontos bitsorozat család konstrukciót vizsgálok.Az egyik alapja a Legendre szimbólum, a másik pedig f (x)∈Fp polinom modulo p vett maradékánalapszik. Témám az ütközésmentesség és a lavinahatás vizsgálata. Bebizonyítom, hogy az elsıkonstrukció ebbıl a szempontból ideális, míg a másik nem: „sok” ütközés van benne. Viszontmegmutatom azt is, hogy ez a hiányosság javítható: egy kicsit kisebb részcsaládot véve, az márütközésmentes lesz. Tehát összefoglalva: mindkét konstrukció jól használható gyakorlatialkalmazásokban.Kulcsszavakpszeudovéletlen, bitsorozat, ütközés, lavinahatás, Legendre szimbólumAbstractIn the past 10-15 years a new, constructive theory of pseudorandomness has been developedand many constructions for binary sequences with strong pseudorandom properties have been given.In the applications one usually needs large families of binary sequences of this type. I test two of themost important constructions for these pseudorandom properties. One of them is based on the use ofthe Legendre symbol, the other construction is based on the size of the modulo p residue of somepolynomial p f (x)ÎF . I focus on two properties: collision and avalanche effect. I show that the firstconstruction is ideal from this point of view, while the other one is not satisfactory since there are„many” collisions in it. But I also prove that this weakness of the second construction can becorrected: one can take a slightly smaller subfamily which is collision free. Summarizing: in this wayboth constructions can be well used in applications.Keywordspseudorandom, binary sequence, collision, avalanche effect, Legendre symbol153