Absztrakt kötet - Debreceni Egyetem Agrár

Informatika a felsőoktatásban 2008 Debrecen, 2008. augusztus 27-29.METRIKA A HIPEROKTAEDRÁLIS CSOPORTONMETRICS ON THE HYPEROKTAHEDRAL GROUPGonda JánosEötvös Loránd TudományegyetemÖsszefoglalóAz n-dimenziós hiperoktaéder csoport az n-dimenziós kocka távolságtartó transzformációinakcsoportja. Ezt a csoportot n T -nel jelölve, n T az n S2 és az n S féldirekt szorzata, ahol egy pozitív egész k-ra k S a k-adfokú szimmetrikus csoport, vagyis a k-elemő halmaz permutációinak csoportja. Ezen acsoporton egy metrikát lehet definiálni oly módon, hogy két transzformáció távolsága legyen azugyanazon csúcs két transzformáltja közötti távolságok maximuma. Ha a kocka csúcsait az n-dimenziós Boole-tér pontjaiként tekintjük, vagyis az n-dimenziós kocka csúcsait a {0,1}n halmazelemeivel reprezentáljuk, akkor n T egy-egy eleme (α,π ) alakban adható meg, ahol { }n α ∈ 0,1 , ésπ a {k ∈N k < n} halmaz egy permutációja (N a nem negatív egész számok halmaza, és a { }n 0,1halmaz elemeit 0-tól indexeljük). Ezzel a reprezentációval a n T -en definiált metrika belsı módonhatározható meg, vagyis két transzformáció távolságát meghatározza α , valamint π diszjunktciklusokra való felbontása. Az elıadásban ezt a kapcsolatot vizsgáljuk, továbbá megvizsgáljuk atávolság alapján definiált norma értékeinek halmazát.Kulcsszavakhiperoktaéder csoport, metrika, norma, Boole-térAbstractThe n-dimensional hyperoctahedral group is the group of the distance-preserving transformsof the n-dimensional cube. This group, denoted by n T , is the semidirect product of n S2 and n S ,where for any positive integer k, k S is the k-degree symmetrical group, that is, the group of all of thepermutations of a set of k elements. On this group a metrics can be defined so, that the distance of twotransforms be the maximum of the distances of the transformed vertices of the same original vertices.If we consider the vertices of the cube as the points of the n-dimensional Boolean space, that is, if werepresent the vertices of the n-dimensional cube by the elements of the set of { }n 0,1 , then aparticular element of n T can be given in the form of (α,π ) , where { }n α ∈ 0,1 , and π is apermutation of the set of {k ∈ N k < n} (N denotes the set of the nonnegative integers, and theelements of { }n 0,1 are indexed from 0). By this representation the metrics defined on n T can bedetermined by an inner manner, that is, the distance of two transforms is determined by α , and thedecomposition of π into disjunct cycles. The lecture investigates this connection, and also the set ofthe values of the norm, defined on the base of the metrics, is investigated.Keywordshyperoctahedral group, metrics, norm, Boolean space171