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3. POLYOMINOS D' AIRE min + 1 93
FIGURE 3.22 - Construction d'un polyomino d'aire min + 1
jours. Supposons qu l'ajout d'une cellule de P à p' laisse inchangé le rec­
tangle circonscrit. Alors, l'ajout de cette cellule crée nécessairement un banc,
et le nouveau polyomino P' U {c} est un min + 1. Maintenent, l'ajout suc­
cesif des autres cellules de P augment à chaque fois le format du rectangle
circonscrit. Autrement, on aurait un polyomino d'aire min+ 2 ou plus. Il n'y
aura donc pas de nouveau banc formé.
Forme géométnqve cf""
poIyomlOO minimal
coin
Fomta géomé/tiqve
d'un poIyomino
min +1
FIGURE 3.23 - Formes géométriques des polyominos d'aire min et min + 1
({=:) : Si P possède un banc alors P n'est pas minimun car la forme géomé­
trique des polyominos minimaux ne possèdent aucun banc (figure 3.23).
Si P est min + 2 alors nous pouvons montrer que P possède deux bancs à