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Chapitre 2<br />
Définitions<br />
Dans ce chapitre nous ferons une brève revision de l'algèbre des séries formelles,<br />
des fonctions génératrices ordinaires et exponentiellles. Nous utiliserons<br />
la technique developpée par H. Wilf [3J pour trouver les séries génératrices<br />
des polyominos d'aire min + 1.<br />
2.1 Les suites<br />
Une suite de nombres est un ensemble d'éléments indexés par les entiers<br />
naturels tandis qu'une suite finie est un ensemble d'éléments indexés par les<br />
entiers strictement positifs inférieurs ou égaux <strong>à</strong> un certain entier. Cet entier<br />
est la longueur de la suite. Lorsque tous les éléments d'une suite infinie<br />
appartiennent <strong>à</strong> un même ensemble E, cette suite peut être assimilée <strong>à</strong> une<br />
application de f::! dans E. Nous notons classiquement une suite (an) ou encore<br />
2.2 Séries formelles<br />
(2.1)<br />
Les séries formelles sont un outil qui permet d'utiliser les concepts analytiques<br />
des séries entières sans tenir compte de la notion de convergence.<br />
Pour cela, nous considérons une série comme un être algébrique <strong>à</strong> l'aide d'une<br />
valeur indéterminée x [2J.<br />
Il existe une manière assez générale d'étudier les suites dont la définition fera<br />
apparaître des phénomènes de récurrence. La méthode de Wilf [3J consiste<br />
<strong>à</strong> intro<strong>du</strong>ire une série formelle associée <strong>à</strong> une suite et <strong>à</strong> développer cet objet<br />
de manière combinatoire.
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