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1. INTRODUCTION 4 Polyomino Non - polyomino FIGURE 1.2 - Ensemble de cellules connexes et non-connexes 1.2 Classification des polyominos Les polyominos sont parfois classifiés par rapport à la notion de direction et de convexité. Nous les classifierons en fonction des cycles qu'ils contiennent. Un polyomino dirigé, souvent appelé animal dirigé, est un polyomino qui est obtenu à partir d'une cellule appelée source en ajoutant des cellules selon deux directions, par exemple le Nord et l'Est. De cette façon , le polyomino se développe dans la direction donnée, ici la direction Nord-Est. Un polyomino est dit verticalement ou horizontalement convexe, si toutes ses colonnes ou toutes ses lignes sont respectivement connexes (voir les figures 1.3 et 1.4) . FIGURE 1.3 - Polyomino verticalement convexe Les polyominos parallélogrammes forment un sous-ensemble de polyominos
1. INTRODUCTION 5 FIGURE 1.4 - Polyomino horizontalement convexe horizontalement et verticalement convexes (voir figure 1.5). Ils sont caractérisés par le fait qu'ils touchent le coin inférieur gauche et supérieur droit de leur rectangle minimal circonscrit. En choisissant les deux autres coins du rectangle minimal, nous obtiendrons une autre sous-classe de polyominos convexes, équivalente à celle des polyominos parallélogrammes puisque les éléments de cette sous-classe sont simplement les polyominos parallélogrammes obtenus par une rotation de 90°. FIGURE 1.5 - Polyomino parallélogramme Les polyominos sans cycle sont appelés des polyominos arbres. Ce sont des objets d'intérêt pour la production des membranes de polyester, utilisés dans la fabrication des systèmes de filtration de l'industrie papetière et pétrolière [8]. Les polyominos arbres peuvent avoir plusieurs feuilles (voir figure 1.6) . Les polyominos arbres qui n'ont que deux feuilles sont appellés des serpents et ils font partie de la catégorie des arbres à deux feuilles (voir figure 1.7). A. Goupil et al. [ll] ont démontré des résultats visant leur énumération. Finalement, nous définissons les polyominos coins. Ce sont des polyominos
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Bibliographie [1] http :// www.les-
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