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3. POLYOMINOS D' AIRE min + 1 66
Ceci implique que,
f11 (b - y, k, b - y + k - l)f11 (y, 2, Y + 1) = card(A). (3.22)
D'autre part, soit B l'ensemble fractionné de tous les polyominos d'aire mi­
nimale avec un carré 2 x 2 sur le bord, sans toucher les coins. Appelons BI,
le polyomino situé au-dessous de hauteur y et de largeur k (figure 3.12) et
l'ensemble B2 des polyominos situés au-dessous de hauteur b- y et de largeur
2. De la même manière, à l'aide du principe de multiplication, nous faisons
le produit entre les cardin alités des sous-ensembles, ce qui donne,
d'où,
et,
D'où,
card(B) = card(BI) . card(B2) (3.23)
card(BI) = f11(y , k, y + k - 1)
card(B2) = f11 (b - y, 2, b - y + 1).
f11(y , k, y + k - l)f11(b - y, 2, b - y + 1) = card(B) (3.24)
En remplaçant les équations 3.22 et 3.24 dans 3.20, nous obtenons la récur-
rence,
h X2 ,y(b, k, b + k) = f11(b - y, k, b - y + k - l)f11 (y , 2, y + 1)+
f11(y,k ,y+k - 1)fll(b -y, 2,b-y+ 1)
= 2f11 (b - y, k, b - y + k - 1) + 2f11 (y , k, Y + k - 1).
(3.25)