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3. POLYOMINOS D'AIRE min + 1 83
polyominos qui contiennent un banc.
- L 'image A montre les polyominos qui contiennent un banc (ou la rangée
pleine en bas adjacente au côté supérieur) comptés par rapport aux co­
ordonnées cartésiennes (x,y) du coin gauche. Ensuite, nous faisons une
double sommation sur les positions horizontales de x = 2 jusqu 'à x = k - t
pour toutes les longueurs des bancs. Par le principe d'inclusion-exclusion,
nous soustrayons les 4t équerres comptées deux fois. Il y a deux façons de
placer ces polyominos-banc dans le rectangle b x k.
- L 'image C montre les polyominos qui contiennent un banc (ou la rangée
pleine en haut et en bas adjacentes au côté supérieur) comptés par rapport
aux coordonnées cartésiennes (x,y) du coin gauche. Ensuite, nous faisons
une double sommation sur les positions verticales de y = 2 jusqu 'à y = b-2
pour toutes les longueurs de bancs de t = 3 jusqu 'à t = k-l. Par le principe
d'inclusion-exclusion, nous soustrayons les 4t équerres comptées deux fois.
Il y a quatre façons de les placer dans le rectangle b x k : deux dans la
direction verticale et deux autres dans la direction horizontale.
- Finalement, nous comptons les cas où t = k pour la position verticale du
banc.
Corollaire 3.3.2. Le nombre 92(b, k) de polyominos d'aire min + 1 inscrits
dans un rectangle b x k avec un polyomino contenant un banc horizontal ou
vertical de longueur t 2: 3 collés sur un bord du rectangle est donné par la
formule;