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Chapitre 1
Introduction
1.1 Les polyominos
« L'imprévisible est dans la nature même de l'entreprise scientifique. Si ce
qu'on va trouver est vraiment nouveau, alors c'est par définition quelque
chose d'inconnu à l'avance. »
François Jacob
Ce chapitre introduit la notion de polyomino, leur classification et la notion
de polyomino d'aire minimale.
Les polyominos, nom donné par Solomon W. Golomb en 1953, sont des configurations
planes composées de carrés congruents juxtaposés côté à côté. Il
existe plusieurs façons de compter les polyominos. Une première façon est
est dite à symétrie près, c'est-à-dire que deux configurations sont comptées
pour une seule si elles coïncident après rotation ou réflexion de l'une d'elles.
Nous compterons les polyominos à translation près.
Définition 1.1.1. Un ensemble de polyominos est compté à translation si
à chaque fois qu'un polyomino p' obtenu d'un polyomino p par translation,
alors p' et p sont considérés idendiques.
L'aire d'un polyomino est donnée par le nombre de carrés assemblés pour
former une configuration. On ne connaît pas de formule générale donnant le
nombre de polyominos avec une aire donnée.
Le tableau 1.1 montre une liste de polyominos comptés avec les deux contraintes
de symétrie et de translation énoncées au paragraphe précédent. Dans ce