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Table des matières N omenclat ure Liste des tableaux Liste des figures ii 1. Introduction 1 1.1 Les polyominos . . . . . . . . 1 1.1.1 Définitions .. . .. . 3 1.2 Classification des polyominos 4 1.3 Polyominos incrits dans un rectangle b x 2 6 1.4 Polyominos d'aire minimal inscrits dans un rectangle b x k . 18 1.4.1 Sous-famille de polyominos d'aire minimale . . . . . 22 2. Définitions 27 2.1 Les suites . . . . . 27 2.2 Séries formelles . . 27 2.3 Séries génératrices 28 2.3.1 La méthode 29 2.4 Les opérations sur les séries génératrices ordinaires 31 2.4.1 La somme et la différence . 31 2.4.2 Le produit . . . . . . . . . . . . . 32 2.4.3 L'identité de Vandermonde . . . 34 2.4.4 L'inverse multiplicatif d'une série 35 2.4.5 La substitution . . . . . 37 2.4.6 Décalage des coefficients . 37 2.4.7 La dérivée. . . . . . . . . 37 2.5 Séries génératrices exponentielles 38 2.6 Série génératrice des polyominos inscrits dans un rectangle b x 2 40
3. Polyominos d'aire minimal plus un 3.1 Définitions ..... .. . ..... . 3.2 Polyominos d'aire min + 1 avec un coin donné occupé . . . . 3.3 Polyominos d'aire minimale plus un contenant un carré 2 x 2 3.3.1 Série génératrice des polyominos d'aire min + 1 3.4 Serpents min + 1 .......... . . 3.4.1 Série génératrice des serpents ....... . . . 4. Programme informatique pour compter les polyominos d'aire min + 1 et les serpents de longueur min + 1 102 4.1 Quelques chiffres intéressants . . ................ 102 4.2 Algorithme du programme ...... . ......... . ... 103 4.3 Compteur de polyominos d'aire minimale et minimale plus un 104 5. Conclusion et perspectives 5.1 Conclusion ...... . 5.2 Apport de ce mémoire 5.3 Perspectives. .. ... 6. Annexe 6.1 Annexe 1 6.2 Annexe 2 6.3 Annexe 3 11 45 45 48 63 91 97 98 107 107 107 108 111 111 121 124
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6. A NNEXES 122 TABLEA U 6.1 Compte
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Bibliographie [1] http :// www.les-
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