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3. POLYOMINOS D'AIRE min + 1
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FIGURE 3.25 - Un serpent d'aire min + 1
En utilisant l'équation ullustrée dans la figure 3.24 et les séries génératrices
3.67, nous obtenons;
Serpents contenant un bancs horizontal
1 2x2 y3 xy 1 ] 1 2x2 y3 1
=2-- x --x x- - --x--x--
[ 1 - Y 1 - Y 1 - x - y xy 1 - Y 1 - Y 1 - Y
Serpents contenant un bancs vertical
1 2x3y2 xy 1 ] 1 2x3y2 1
=2-- x-- x x- - --x--x--
[ 1 - x 1 - Y 1 - x - y xy 1 - x 1 - Y 1 - x
100
(3.68)
(3.69)
Il faut remarquer que le terme ;y correspond à l'inverse multiplicatif de l'aire
du carré qui attache chaque structure: le banc au escalier et le banc au pilier.
En additionnant les expresions 3.68 et 3.69 nous arrivons à la série généra­
trice Smin+l (x, y).
Corollaire 3.4.1. La formule exacte pour les serpents de longueur min + 1