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3. POLYOMINOS D'AIRE min + 1 58
Maintenant, nous allons trouver les formules pour l'ensemble Fll- 1(b , k, b +
k).
Corollaire 3.2.2. Le nombre f11-1 (b , k , b+ k) de polyominos d'aire min+ 1
inscrit dans un rectangle b x k avec une équerre 2 x 1 dans le coin en haut
à gauche satisfait la formule :
Démonstration. Dans la figure 3.7, nous avons la partition suivante :
f11 - 1 : nombre de polyominos d'aire min+ 1 inscrit dans un rectangle b x k
avec une équerre 2 xl;
f11-lO : nombre de polyominos d'aire min+ 1 inscrit dans un rectangle b x k
avec un carré 2 x 2 dans un coin où la case diagonale au coin n'est pas
occupée;
f11 - 11 : nombre de polyominos d'aire min+ 1 inscrit dans un rectangle b x k
avec un carré 2 x 2 complet.
n faut démontrer que
F 11- lOUF11- 11 ç F 11 - 1, et, Fn - 1 ç F11-lOUF11-11 (3.10)