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4. PROGRAMMES INFORMATIQUES POUR LES POLYOMINOS D' AIRE min+ll03
l'annexe 1. Ce programme compte le nombre de polyominos d'aire min et
min+ 1 selon le nombre de feuilles et aussi selon l'aire et la taille du rectangle
circonscri t.
4.2 Algorithme du programme
Les polyominos arbres sont un sous-ensemble des polyominos. En effet, les
arbres sont les polyominos qui n'ont pas de cycle. Alors, nous nous sommes
basés sur ce principe pour créer le programme et ensuite compter seulement
les polyominos d'aire min + 1. À la figure 4.2 nous répresentons les cases
vides et occupées par des chiffres: zéro et un réspectivement.
Principe des filtres utilisé
Le principe est énoncé comme suit : il existe un chemin de zéros huitconnectés
entre un zéro A dans le rectangle et un zéro B du bord du rectangle
si et seulement si A n'est pas inclus dans un cycle (Figure 4.2).
Démonstration. Nous allons prouver le principe par contraposition. A n'est
pas dans un cycle si et seulement s 'il n'existe aucun chemin de zéros huit­
connectés entre un zéro A dans le rectangle et un zéro B du bord du rectangle.
(====}) :Par hypothèses, A est pris dans un cycle. Alors, nous constatons tout
de suite, qu 'en traçant un chemin des zéros huit-connectés à partir de ce
zéro A à l'intérieur du rectangle, nous ne trouvons aucun chemin qui nous
amène à un autre zéro sur le bord puisqu 'ils sont tous entourés du nombre
un. Autrement dit, ces zéros ne sont pas huit-connectés.
(