Télécharger (5Mb) - Université du Québec à Trois-Rivières

1. INTRODUCTION 23
b/k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 1 8 25 50 83 124 173 230 295 368
4 1 12 50 120 230 388 602 880 1230 1660
5 1 16 83 230 497 932 1591 2538 3845 5592
6 1 20 124 388 932 1924 3588 6212 10156 15860
7 1 24 173 602 1591 3588 7265 13582 23859 39856
8 1 28 230 880 2538 6212 13582 27288 51290 91308
9 1 32 295 1230 3845 10156 23859 51290 102745 194240
10 1 36 368 1660 . 5592 15860 39856 91308 194240 388692
TABLEAU 1.3 - Nombre de polyominos d'aire minimale n = b+ k - 1 inscrits
dans un rectangle b x k
périeure gauche occupée satisfait la récurrence et la formule exacte suivantes:
0 si b = 0 ou k = 0,
h(b, k) = 1 si b = 1 ou k = l,
{
1 + h(b - l , k) + h(b, k - 1) autrement,
( b + k - 2)
h(b,k)=2 b-l - l , Vb, k 2 1. (1.23)
Démonstration. (=}) : Par hypothèse, les polyominos inscrits avec la case
supérieure gauche occupée sont contenus dans l'ensemble de tous les polyomi­
nos d'aire minimale qui ont au moins une des deux cases adjacentes occupées.
Il est facile de constater qu'il y a seulement un polyomino coin d'aire mi­
nimale avec les deux cases adjacentes occupées. Ce polyomino est l'unique
équerre inscrite dont le coin est le coin supérieur gauche du rectangle b x k .