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Table des matières
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Liste des tableaux
Liste des figures ii
1. Introduction 1
1.1 Les polyominos . . . . . . . . 1
1.1.1 Définitions .. . .. . 3
1.2 Classification des polyominos 4
1.3 Polyominos incrits dans un rectangle b x 2 6
1.4 Polyominos d'aire minimal inscrits dans un rectangle b x k . 18
1.4.1 Sous-famille de polyominos d'aire minimale . . . . . 22
2. Définitions 27
2.1 Les suites . . . . . 27
2.2 Séries formelles . . 27
2.3 Séries génératrices 28
2.3.1 La méthode 29
2.4 Les opérations sur les séries génératrices ordinaires 31
2.4.1 La somme et la différence . 31
2.4.2 Le produit . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.3 L'identité de Vandermonde . . . 34
2.4.4 L'inverse multiplicatif d'une série 35
2.4.5 La substitution . . . . . 37
2.4.6 Décalage des coefficients . 37
2.4.7 La dérivée. . . . . . . . . 37
2.5 Séries génératrices exponentielles 38
2.6 Série génératrice des polyominos inscrits dans un rectangle b x 2 40