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3. POLYOMINOS D'AIRE min + 1 ••• ••••• 0 •• • ••• • FIGURE 3.25 - Un serpent d'aire min + 1 En utilisant l'équation ullustrée dans la figure 3.24 et les séries génératrices 3.67, nous obtenons; Serpents contenant un bancs horizontal 1 2x2 y3 xy 1 ] 1 2x2 y3 1 =2-- x --x x- - --x--x-- [ 1 - Y 1 - Y 1 - x - y xy 1 - Y 1 - Y 1 - Y Serpents contenant un bancs vertical 1 2x3y2 xy 1 ] 1 2x3y2 1 =2-- x-- x x- - --x--x-- [ 1 - x 1 - Y 1 - x - y xy 1 - x 1 - Y 1 - x 100 (3.68) (3.69) Il faut remarquer que le terme ;y correspond à l'inverse multiplicatif de l'aire du carré qui attache chaque structure: le banc au escalier et le banc au pilier. En additionnant les expresions 3.68 et 3.69 nous arrivons à la série généra trice Smin+l (x, y). Corollaire 3.4.1. La formule exacte pour les serpents de longueur min + 1
3. POLYOMINOS D'AIRE min + 1 101 avec b, k ;::: 2 est si b, k ;::: 3 si b = 2 ou k = 2 Démonstration. La formule 3.4.1 se déduit de la formule 3.66 par des manipulations combinatoires standards.
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UNIVERSITÉ DU QUÉBEC MÉMOIRE PR
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À mon Dieu .. . À la mémoire de
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Abstract The goal of the present wo
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Tous mes remerciements aux membres
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3. Polyominos d'aire minimal plus u
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LISTE DES TABLEAUX 1.1 ombre de pol
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3.13 Polyominos d'aire min + 1 avec
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1. I NTRODUCTIO N 2 Nombre de carr
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