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1. INTRODUCTION 13
des polyominos b x 2 en fonction des chapeaux. Posons,
où,
F(b, k) = F(b - l, 2)UF(b - l, 2)UF(b - 2, 2)U[4] (1.10)
- F(b - 1,2) est l'ensemble des polyominos qui correspondent à placer une
ou deux cases occupées dans la première ligne et une ou deux cases dans
la seconde de telle façon que les deux lignes de tête soient connectées;
- *F(b - 1, 2) est l'ensemble symètrique de F(b - 1, 2);
- F(b - 2, 2) est l'ensemble des polyominos dont les quatre cases du chapeau
sont occupées suivi d'un polyomino de hauteur b - 2 ;
- L 'ensemble [4] de polyominos contient quatre sous-ensembles de polyomi­
nos qui ne sont pas des polyominos inscrits dans un (b - 1) x 2 ou un
(b - 2) x 2 mais qui le sont lorsqu'on ajoute un chapeau fait d'une ligne
pleine ou de 2 lignes pleines.
Si nous sommons les cardinalités de ces sous-ensembles disjoints nous obte­
nons la formule de récurrence 1.9.
Corollaire 1.3.4. Le nombre f(b ,2,n} de polyominos b x 2 d'aire n satisfait
la récurrence suivante
f(b, 2, n) = f(b - 2, 2, n - 2) + f(b - 1, 2, n - 1) + 2f(b - 2, 2, n - 3)
+ 4x(n = b + 1) (l.ll)
pour n > b 2 3, sous les conditions initiales f(l , 2, 2) = l, f(2, 2, 3) = 4
et f(b, 2, n) = 0 et n < b + 1 ou n > 2b. Ici, x(n = b + 1) est la fonction
caractéristique.