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1. INTRODUCTION
Il existe plusieurs définitions équivalentes d'un polyomino :
- forme réalisée avec des carrés assemblés ;
- puzzle consistant à réaliser des figures , comme le Tangram ;
- forme résultant de l'assemblage de n carrés identiques de toutes les manières
possibles par les côtés. Le plus connu des polyominos est le domino,
formé de deux carrés;
- un polyomino est un sous-ensemble connexe et fini de Z2 , dont chaque
élément est constitué d'une cellule (case occupée).
1.1.1 Définitions
Une case est un carré unitaire li; i + 1] x [j ; j + 1] placé dans le pian Z x Z
et une cellule, est une case occupée (voir carré rouge dans la figure 1.2).
Un polyomino est un assemblage connexe de cellules, dans le plan discret
lN x lN. Ces cellules sont connectées par un côté (voir figure 1.2). L 'aire n
d'un polyomino est le nombre de carrés qu 'il contient. Un polyomino est
dit inscrit dans un rectangle de dimension b x k lorsqu'il est inclus dans ce
rectangle et qu'on ne peut rapetisser le rectangle sans perdre une partie du
polyomino [11] . Deux cellules dans un polyomino sont dites voisines si et
seulement si elles ont un côté en commun. Chacune de ces cellules est dite
voisine l'une de l'autre.
Définissons d'autres paramètres qui caractérisent les polyominos :
- l'aire d'un polyomino est le nombre de cellules qui le composent ;
- le périmètre est la longueur de son contour ;
- une colonne d'un polyomino est l'intersection de celui-ci avec une bande
verticale infinie li; i + 1] x Z ou Z x [j ;j + 1]);
- une ligne d'un polyomino est l'intersection de celui-ci avec une bande horizontale
infinie [j; j + 1] x Z ou (Z x li; i + 1]) ;
- un cycle dans un polyomino est un chemin de carrés dont le carré de départ
est aussi le carré d'arrivée;
- une feuille est une cellule d'un polyomino qui n'a qu'un voisin ;
- une cellule est une case occupée ;
- un trou linéaire dans une ligne ou une colonne d'un polyomino est une
ensemble connexe de cases inoccupées situé entre deux cellules de la ligne
ou de la colonne.
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