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3. POLYOMINOS D'AIRE min + 1 74
2. Nous choisissons une diagonale du rectangle ;
3. Nous attachons un coin minimal ou une équerre deux fois sur le banc 2 x t
dans les deux quadrants de la diagonale choisie.
D émonstration. En ayant déjà effectué les deux premières étapes, nous
présentons la troisème étape, soit l'attachement d'une équerre à un banc.
Une équerre a deux bras et chacun des bras est attaché à une cellule du banc
situé sur le périmètre du rectangle circonscrit (figure 3.14)
FIGURE 3.14 - Un attachement d'équerre en correspondance avec un unique
coin du banc
En observant que la seule façon d'obtenir un polyomino d 'aire min + 1 est
en construisant un polyomino contenant un banc puis en continuant avec
un polyomino d'aire minimale. Tout d 'a bord, il faut attacher ce polyomino
contenant un banc aux équerres tel qu 'illustré à la figure 3.14, en tenant
compte les différentes positions qu 'il peut y occuper (figure 3.15).
Globalement, nous obtenons le nombre fmin+l(b, k) de la façon suivante.
Définition 3.3.1. Appelons les pattes d'un banc les deux cellules du banc
de degré 1.