Télécharger (5Mb) - Université du Québec à Trois-Rivières

Séries génératrices 29
La fonction génératrice du choix des balles rouges est :
La fonction génératrice du choix des balles blanches est :
(2.6)
A3 (z) = z + Z4 + Z 5 (2.7)
Si nous effectuons le produit Al . A2' A3, le coefficient de z lO du produit nous
fournira la réponse. Dans ce cas-ci, trouver la fonction n'est pas vraiment
compliqué.
Nous utilisons les fonctions génératrices ordinaires FGO pour compter certains
objets avec répétition limitée. Processus dans lequel l'ordre n'est pas
important.
Lorsque l'ordre est important, nous faisons appel aux fonctions génératrices
exponentielles FGE dont nous parlerons plus tard.
2.3.1 La méthode
Considérons une suite d'entiers dont nous ignorons le terme général, mais
pour laquelle nous avons une équation de récurrence. Prenons par exemple,
la relation de récurrence suivante :
an = 2an- 1 + 1, n 2 1, ao = O.
Les premiers termes de cette suite sont 0, 1, 3, 7, 15, 31, 46 ... ce qui nous
amène à proposer la formule exacte
Comment obtenir cette formulle à partir du terme général de cette suite en
utilisant la relation de récurrence ?
Nous présentons l'idée fondamentale des séries formelles à l'aide des étapes
suivantes appliquées à un exemple ;