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Chapitre 3
Dans le premier chapitre nous avons présenté les polyominos d'aire minimale
inscrits dans un rectangle b x k . Ensuite, dans le chapitre 2 nous avons montré
quelques propositions et théorèmes sur les fonctions génératrices. Dans
ce chapitre, nous aborderons un ensemble de polyominos particuliers : les
polyominos inscrits d'aire min + 1. Cet ensemble doit satisfaire une relation
spécifique. Notre objetif est d'énumérer les polyominos d'aire min+ 1 inscrits
dans un rectangle b x k.
Polyominos d 'aire min + 1 inscrits dans un rectangle
3.1 Définitions
La famille des polyominos d'aire minimale n doit satisfaire la relation
n = b + k-1
tandis que la famille de polyominos d'aire n minimale plus un, satisfait la
relation
n = b + k
où b est la hauteur et k est la largeur du rectangle circonscrit.
Voici des polyominos inscrits dans un rectangle 4 x 5 d'aire minimale et
d'aire minimale plus un (figure 3.1) :
- Rangée : polyomino dont toutes les cellules sont sur une même rangée
horizontale ou verticale (voir les figures jaunes 3.3) ;
- Escalier: il existe deux sortes d'escalier; les ensembles connexes de cellules
bleues sur la figure 3.3 forment des escaliers soit sud-est, soit sud-ouest.