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3. P OLYOMI NOS D ' AIRE m in + 1 73
des polyominos d 'aire m in + 1 inscrits dans un rectangle b x k contenant un
carré 2 x 2
bl k 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 1 4 8 12 16 20 24 28 32
3 4 24 64 120 192 280 384 504 640
4 8 64 208 456 832 1360 2064 2968 4096
5 12 120 456 11 44 2352 4280 7160 11256 16864
6 16 192 832 2352 5392 10840 19872 33992 55072
7 20 280 1360 4280 10840 23896 47704 88312 154000
8 24 384 2064 71 60 19872 47704 103088 205464 383872
9 28 504 2968 11 256 33992 88312 205464 438 776 874576
10 32 640 4096 16864 55072 154000 383872 874576 1852624
T A BLEAU 3.2 - Nombre h x2 de polyominos d'aire n = b + k inscrits dans
un rectangle b x k contenant un banc 2 x 2
TABLEAU 3.3 - Nombre h X2(n) de polyominos d'aire n inscrits dans un
rectangle de périmètre 2n contenant un banc 2 x 2.
Le cas général
À la lumière des énumérations que nous venons de faire, différentes approches
s'offrent à nous pour compter le nombre de polyominos d'aire min + 1 inscrits
dans un rectangle b x k. Nous allons prendre l'approche qui utilise les
polyominos-bancs illustrés sur la figure 3.16.
P roposition 3.3.4. Pour former un polyomino d'aire min + 1 inscrit dans
un rectangle b x k nous suivons la procédure suivante :
1. Nous choisissons un banc;