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3. POLYOMINOS D'AIRE min + 1 48
minimale, s'il y en a un , c'est un min + 1. Nous le démontrerons plus tard.
3.2 Polyominos d'aire min + 1 avec un COIn donné
occupé
Les polyominos d'aire min + 1 avec un coin donné du rectangle circonscrit
occupé, aussi appelés des polyominos, coins sont utilisés pour trouver les
formules exactes des polyominos d'aire minimale ( voir figure 1.8 chapitre 1).
Nous débuterons par l'élaboration des formules énumératives des polyominos
coins d'aire minimale plus un.
Notons par h(b, k, b + k) le nombre de polyominos d'aire min + 1 avec le
coin supérieur gauche occupé. Ce résultat est présenté au corollaire 3.2.3 de
ce chapitre.
Nous avons la décomposition h (b, k, b + k) présentée à la figure 3.5. La
k f-2 Longueurdelablnde
Fil., FIl-l
FIGURE 3.5 - Décomposition de l'ensemble FI(b, k, b + k).
nomenclature utilisée est la suivante:
1. FI (b, k, b + k) est l'ensemble des polyominos inscrits dans un rectangle
b x k d'aire min+ 1 avec un coin donné occupé, disons le coin supérieur
gauche.
2. Fll-O( b, k, b+k) est l'ensemble des polyominos d'aire min+ 1 avec le coin
et la case à droite occupés et celle située dessous le coin vide.