Mécanismes d'évolution de texture au cours du recuit d'alliages de ...

Chapitre 1: Méthodes expérimentales
faut donc changer les index des voxels adjacents aux joints. À l'interface entre deux grains
1 et 2, assigner l'indice 2 aux voxels appartenant au grain 1 permet la croissance du grain
2 au détriment du grain 1, et vice-versa. La simulation de croissance consiste donc en un
changement des index des voxels se trouvant aux joints de grains de la microstructure.
La figure 1-10 montre le fonctionnement du modèle, dont la procédure pour une étape est
expliqué ci-dessous:
– le programme choisit un voxel i dans la microstructure, de manière aléatoire,
– un voxel j est choisi aléatoirement dans le voisinage du voxel i,
– on change l'index de i pour l'index de j selon une probabilité p.
Au cours de la croissance, la probabilité de changer l'index de i dépend du gain d'énergie
provoqué par ce changement. La probabilité est grande si ce changement ne fait pas
augmenter l'énergie du système. Plus précisément, cette probabilité est égale au produit
de l'énergie et de la mobilité du joint, normalisés par l'énergie et la mobilité maximum
envisageables, soit:
γ(Si,Sj) et m(Si,Sj) étant respectivement l'énergie et la mobilité entre un voxel d'indice i et
un voxel d'indice j. Ces fonctions seront décrites par la suite.
Dans le cas où ce changement d'index fait augmenter l'énergie globale du système, la
probabilité de changement est faible:
le terme exponentiel étant calculé comme le rapport à la variation d'énergie du système
sur le produit de la température par l'énergie du joint considéré. Cette probabilité permet la
prise en compte de la température dans le phénomène, qui laisse une chance aux
évènements locaux de se produire, même si ils n'induisent pas une perte d'énergie globale
immédiate. Il est à noter que plus le gain d'énergie (ΔE) est grand, et plus cet événement
devient improbable.
L'énergie du système est calculé comme la somme sur chaque voxel de la microstructure,
de la somme des énergies associées aux désorientations avec tous ses premiers et
20
p= S i ,S j
max
p= S i ,S j
max
mS i ,S j
m max
mS i ,S j
m max
exp −E
T S i , S j