Mécanismes d'évolution de texture au cours du recuit d'alliages de ...

des grains dans le cas de la croissance conduite par la courbure des joints:
Chapitre 2: Étude bibliographique
– en admettant d'une part que la force motrice P est inversement proportionnelle au
rayon de courbure du joint r telle que P=2 /r , où γ est l'énergie du joint,
– que la vitesse du joint v soit égale au produit de sa mobilité par P: v=mP
– que le diamètre des grains est proportionnel à la courbure de leur joints et que la
croissance se fait vers le centre de courbure,
le diamètre moyen suit la loi d'évolution temporelle:
D 2 2
−D0=a⋅t avec a constante. Cette formulation est valable dans le cas où la seule force motrice est
fournie par la courbure. Dans le cas réel, il existe des forces de freinage, principalement
dues aux impuretés, qui ralentissent la migration des joints, et la valeur 2 de l'exposant
n'est atteinte que dans les cas de matériaux de haute pureté proches de leur températures
de fusion [Hum96]. La taille maximum atteinte par un grain dans de telles conditions est
deux fois la taille moyenne [Hil65].
Il est bien naturel que, du moins dans un matériau réel, une limite existe à la croissance
des grains. La croissance ralentit effectivement en raison de la diminution de sa force
motrice (avec la disparition progressive des joints de grains), et elle ralentit
substantiellement également lorsque la taille des grains approche la plus petite dimension
de l'échantillon (e.g. l'épaisseur dans le cas de tôles) [Got99].
Dans le cas réel, les impuretés contenues dans le matériau ont tendance à s'accumuler
aux joints de grains et peuvent former des précipités. Ces précipités exercent une force de
freinage dite « force de Zener », qui est fonction de l'énergie du joint γ, de leur fraction
volumique f et de leur rayon rp [Got99]: F z = 3
2
cette force de freinage ralentit la migration des joints, et lorsque la force motrice n'est plus
suffisante pour compenser cet effet, la croissance des grains est stoppée. On peut donc
déduire la taille maximum atteinte au cours de la croissance de grains par
3
2
f
r p
f
=2
r p
r soit D 4 r p
limite =
3 f
43