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RÉSUMÉS DES COURS ET CONFÉRENCES
théorie causale de l’explication. Toutefois, jusqu’à ces dernières années, elles
n’ont guère suscité d’attention. Rendre compte de ces explications n’est pas une
mince affaire car cela revient à rendre compte de la manière dont les mathématiques
s’ancrent dans la réalité, et l’on ouvre alors la boîte de Pandore des
modèles, de l’idéalisation, etc. En outre, les explications mathématiques de faits
scientifiques ont également joué un rôle important dans les discussions contemporaines
sur l’argument d’indispensabilité 1 . Un article récent de Baker (Mind, 2005)
en a notamment proposé une nouvelle version qui, à la différence de l’argument
traditionnel, ne présuppose pas le holisme. L’idée est que notre engagement
ontologique ne porterait pas sur toutes les parties des mathématiques qui sont
appliquées dans la science, mais seulement sur celles qui jouent un rôle essentiel
dans l’explication des faits scientifiques. C’est une démarche prometteuse ; mais
nous avons encore grand besoin d’études de cas d’explications mathématiques
de faits scientifiques qui nous permettront de mieux comprendre sur le plan
conceptuel ce type d’activité explicative.
Après avoir fait observer qu’on peut développer des arguments d’indispensabilité
du même genre dans les mathématiques pures et qu’il est peu vraisemblable
qu’on puisse rendre compte de l’explication mathématique des faits scientifiques
sans rendre compte également de l’explication dans les mathématiques pures,
j’en suis venu à l’examen de ce second type d’explication. L’histoire de la
philosophie des mathématiques montre le rôle conceptuel majeur qu’a joué l’opposition
entre les preuves qui convainquent sans expliquer, et celles qui, non
contentes de produire la conviction requise que le résultat est vrai, montrent
également pourquoi il l’est. Du point de vue philosophique, et comme je l’ai
montré dans un travail précédent, cette tradition remonte à la distinction aristotélicienne
entre les preuves to oti et to dioti, et elle a derrière elle un riche passé
qui va, entre autres, de la Logique de Port Royal (écrite par Arnaud et Nicole)
à Cournot, en passant par Bolzano. L’opposition entre preuves explicatives et
non-explicatives n’est pas seulement un produit de la réflexion philosophique :
elle se présente à nous comme une donnée de la pratique mathématique. Un
mathématicien (ou une communauté de mathématiciens) pourrait trouver la
preuve d’un certain résultat absolument convaincante, et néanmoins en être insatisfait
car elle ne fournirait pas une explication du fait en question. Une fois ce
point mis en évidence à partir de l’œuvre de certains mathématiciens (en particulier
Mordell et Brumfiel), j’ai discuté les deux principales théories de l’explication
mathématique dont on dispose aujourd’hui, celle de Steiner et celle de
Kitcher, et j’ai relevé leurs défauts en m’appuyant sur plusieurs articles récents.
1. L’argument d’indispensabilité est un argument en faveur du réalisme mathématique : si une notion
ou une propriété mathématique est indispensable pour expliquer un fait physique ou biologique, l’entité
mathématique correspondante doit nécessairement exister. (NdT)
5983$$ UNRE 21-01-2008 17:05:10Imprimerie CHIRAT