Rekenen voor peuters - Toetswijzer

meer zijn aangewezen. In het programma OPLM zijn standaard enkele toetsen voor goodnessof-fit
ingebouwd, en deze toetsen hebben vooral een goed onderscheidend vermogen om te
ontdekken of de discriminatieparameters wel goed zijn ingeschat. Maar voor sommige
schendingen van het model hebben deze toetsen weinig of geen power. Hier is een voorbeeld:
een paar jaar geleden is op het Cito de Interessetest gemaakt voor leerlingen van groep 8.
Een standaardanalyse met OPLM op de vier deelschalen van de test (Techniek, Economie,
Taal en Cultuur en Zorg en Welzijn) gaf een erg goede fit van het model te zien. Nader
onderzoek om te achterhalen of de test op dezelfde manier kon worden gebruikt voor jongens
en voor meisjes bracht duidelijk aan het licht dat dit niet het geval was. De procedure die
werd gebruikt om dit aan het licht te brengen was een statistische toets voor goodness-of-fit
die speciaal is ontworpen om verschillen in functioneren van het model in verschillende
deelpopulaties (hier: jongens en meisjes) te ontdekken.
Het voorbeeld kan een paar zaken duidelijk maken: uit de bespreking van het voorbeeld
kunnen we niet opmaken hoe de testprocedure in elkaar steekt. Het is hier ook niet de plaats
om dit te doen, want het betreft een puur statistisch probleem dat redelijk ingewikkeld is.
Wat wel belangrijk is dat in de analyse van de Interessetest de statistische procedure is
uitgevoerd voor jongens en meisjes, en niet, bijvoorbeeld, voor leerlingen die in de eerste zes
maanden van het jaar zijn geboren tegenover leerlingen die in de laatste zes maanden zijn
geboren. De reden hiervoor is dat er vooraf een vermoeden bestond dat er voor interesses wel
eens een verschil zou kunnen zijn tussen jongens en meisjes, terwijl er geen duidelijke
redenen zijn om aan te nemen dat de geboortemaand er iets toe doet. Meer algemeen betekent
dit dat een doordacht gebruik van statistische procedures gestuurd dient te worden vanuit een
inhoudelijk geïnspireerd vermoeden dat er wel eens iets mis zou kunnen zijn met het
gebruikte meetmodel.
In het voorbeeld van de Interessetest werd ervan uitgegaan dat de populatie waarvoor de test
is bedoeld niet homogeen was in termen van het meetmodel: dezelfde test meet blijkbaar iets
anders bij jongens dan bij meisjes. Maar er bestaat ook een heel andere klasse van
veronderstellingen waarbij men ervan uitgaat dat de verzameling items in de toets niet
homogeen is met betrekking tot het meetmodel. De profielanalyse die in de volgende sectie
wordt uitgewerkt behoort tot deze klasse. Voor we aan de specifieke uitwerking beginnen
wijden we enige aandacht aan het algemene probleem van niet homogene itemverzamelingen.
In het algemeen zou men kunnen zeggen dat een gebrek aan homogeniteit van de itemverzameling
een voorbeeld is van multidimensionaliteit. Daar is weinig tegen in te brengen
tenzij dat het begrip multidimensionaliteit zelf niet duidelijk gedefinieerd is. Meestal denkt
men aan een specifiek geval waarbij de bestudeerde itemverzameling uiteenvalt in twee of
drie deelverzamelingen die op zichzelf wel door een unidimensionaal model (bijvoorbeeld
OPLM) kunnen worden beschreven, maar er kunnen ook andere gevallen van multidimensionaliteit
worden onderscheiden. Bovendien is het van belang bij multidimensionaliteit
niet alleen te onderzoeken of er al dan niet sprake is van meer dan een dimensie, maar ook in
welke mate de multidimensionaliteit afwijkt van de unidimensionaliteit. Bij de Eindtoets
Basisonderwijs wordt voor de items Rekenen meestal een unidimensionaal model gebruikt,
maar in de rapportage wordt een onderscheid gemaakt naar drie deeldomeinen: Getallen en
Bewerkingen, Meten, Tijd en Geld en Breuken, Procenten Verhoudingen. Als de items uit
deze drie deeldomeinen afzonderlijk met een unidimensionaal model worden geschat en
naderhand wordt de correlatie tussen deze drie vaardigheden geschat, dan blijken alle
correlaties groter te zijn dan 0.96. Dit betekent dat er evidentie is dat de drie vaardigheden
niet samenvallen, maar tezelfdertijd dat de onderlinge correlatie dermate hoog is dat het
5