Rekenen voor peuters - Toetswijzer

cumulatief percentage
cumulatief percentage
100
75
50
25
0
0 10 20 30 40
Chi-kwadraatafstand
Figuur 5. Gesimuleerde verdeling voor een totaalscore van 120 en
de theoretische chi-kwadraatverdeling met twee vrijheidsgraden
13
score = 120
chi2(2)
We merken twee zaken op bij Figuur 5:
1. De twee verdelingen verschillen heel erg van elkaar en er kan geen sprake van zijn de
theoretische chi-kwadraatverdeling te beschouwen als een goede benadering van de
werkelijke (of gesimuleerde) verdeling. De mediaan bijvoorbeeld, (het punt waar de
horizontale rasterlijn met label ‘50’ de curve snijdt) bedraagt 6.06 bij de gesimuleerde
verdeling en 1.39 bij de theoretische chi-kwadraatverdeling.
2. De curve van de gesimuleerde verdeling is minder glad dan de curve van de theoretische
verdeling. Dit wordt veroorzaakt door twee factoren. De eerste is dat het aantal
gesimuleerde leerlingen weliswaar behoorlijk groot is maar toch eindig. Een deel van de
onregelmatigheden zouden kunnen worden weggepoetst door bijvoorbeeld een steekproef
te nemen die tien keer zo groot is. Maar er zouden toch nog onregelmatigheden
overblijven omdat de chi-kwadraatafstanden die we berekenen geen continue grootheid
zijn, maar discreet. Voor praktische doeleinden echter, is de gesimuleerde curve glad
genoeg. Percentiel 90 bijvoorbeeld bedraagt 19.65 en de geobserveerde chikwadraatafstand
in het voorbeeld bedraagt 20.83 (aangegeven door de positie van de
verticale streepjeslijn), waardoor we weten dat deze waarde een overschrijdingskans heeft
van minder dan 10%. Percentiel 95 in de gesimuleerde verdeling bedraagt 25.32 en de
overschrijdingskans van de geobserveerde chi-kwadraatafstand is dus groter dan 5%.
Deze waarde kan worden afgelezen aan de positie van de horizontale streepjeslijn: het
cumulatieve percentage van de chi-kwadraatafstand 20.83 is ongeveer 91%, zodat de
overschrijdingskans ongeveer 9% is.
In principe zijn we nu klaar met de leerling uit het voorbeeld: Figuur 3 geeft duidelijk het
verwachte en geobserveerde profiel aan, en de statistische toets vertelt ons dat het verschil
significant is op het 10% niveau maar niet op het 5% niveau. En hier houdt de functie van de
statistiek op. Of we dit resultaat nu aan de leerkracht moeten melden met groot alarm of klein
alarm of geen alarm is in wezen een arbitraire kwestie waar de statistiek geen uitspraak kan
over doen.