Pedro Ronalt Vieira - DPI - Inpe

18
1) SeY » N(¹;¾ 2 ) ent~ao (DeGroot, 1975; Frery, 1993; Yanasse et al., 1993,
1995):
X =¾ ¡1 (Y ¡¹) » N(0;1)
2) Estimadores pelos Metodos de Maxima Verossimilhan»ca e dos Momentos
(DeGroot, 1975; Sant'Anna, 1995):
b¾ 2 = 1
N
b¹ = 1
N
NX
i=1
3.3 - Distribui»c~ao Normal Multivariada
NX
xi = cm1
i=1
(x i ¡ b¹) 2 = cm 2 ¡ cm 2 1
Sejam o vetor aleatorio Y = (Y1;:::;YN);N 2 N, constitu³do de
variaveis aleatorias independentes identicamente distribu³das tais queYi » N(0;1)
para todo 1 ·i·N; a matriz real n~ao-singularA NxN e © 2 R N :Diz-se que o vetor
aleatorioX = YA+© possui uma distribui»c~ao NormalN-variada com vetor media
© e matriz de covari^ancia § = A T A, denotado por X » N(©;§): A sua densidade,
para todo vetor x 2 R N , e dada por (James, 1981; Richards, 1986):
fX(x;©;§) = 1
p j§j
2¼ ¡1=2 µ
exp ¡ 1
2 [x ¡©] §¡1 [x ¡©] T
Os estimadores de Maxima Verossimilhan»ca s~ao (Frery, 1993):
b§v = 1
N
b©v = 1
N
NX
i=1
NX
xi = cm1
i=1
³
xi ¡ b © ´ T ³
xi ¡ b © ´