Pedro Ronalt Vieira - DPI - Inpe

3.15 - Distribui»c~ao Beta
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Diz-se que uma variavel aleatoriaX possui uma distribui»c~ao Beta
com par^ametros®;¯ 2 R+, denotada porX » B(®;¯); se a sua densidade, para
todox 2 R, e dada por (DeGroot, 1975; Frery, 1993; Frery et al., 1995b; Koroliuk,
1986; Sant'Anna, 1995; Yanasse et al., 1993):
f X(x;®;¯) = ¡(®+¯)
¡(®)¡(¯) x®¡1 (1 ¡x) ¯¡1 1I [0;1](x)
1) Momento de ordemr2R, e dado por (DeGroot, 1975; Frery, 1993; Ko-
roliuk, 1986; Sant'Anna, 1995):
E(X r ) = ¡(®+r)¡(®+¯)
¡(®)¡(®+¯+r)
2) Esperan»ca (DeGroot, 1975; Frery, 1993; Sant'Anna, 1995; Yanasse et al.,
1993):
E(X) = ®
® +¯
3) Vari^ancia (DeGroot, 1975; Frery, 1993; Koroliuk, 1986; Sant'Anna, 1995;
Ya-nasse et al., 1993):
®¯
Var(X) =
(®+¯) 2 (®+¯+1)
4) Estimadores pelo Metodo dos Momentos (Frery, 1993; Sant'Anna, 1995;
Yanasse et al., 1993):
b® m = cm1(cm1 ¡ cm2)
cm 2 ¡ cm 2 1