Pedro Ronalt Vieira - DPI - Inpe

3.12 - Distribui»c~ao Gama
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fX(x;n;1) = 1
¡(n) xn¡1 exp(¡x)1IR + (x)
Sejam Y » ¡(n;1) e ¸ 2 R +: Diz-se que a variavel aleatoria
X =¸ ¡1 Y possui uma distribui»c~ao Gama com par^ametrosn e¸2R +; denotada
porX» ¡(n;¸): A sua densidade, para todox2R, e dada por (DeGroot, 1975;
Frery, 1993; Frery et al., 1995a,b; Sant'Anna, 1995; Yanasse et al., 1993, 1995):
fX(x;n;¸) = ¸n
¡(n) xn¡1 exp(¡¸x)1IR + (x)
1) Momento de ordemr 2 R (Frery, 1993; Frery et al., 1995b; Sant'Anna,
1995; Yanasse et al., 1993; Yanasse et al., 1995):
E(X r ) = ¡(n+r)
¸ r ¡(n)
2) Esperan»ca (DeGroot, 1975; Frery, 1993; Sant'Anna, 1995; Yanasse et al.,
1993)
E(X) =n=¸
3) Vari^ancia (DeGroot, 1975; Frery, 1993; Sant'Anna, 1995; Yanasse et al.,
1993):
Var(X) =n¸ ¡2
4) Estimadores pelo Metodo dos Momentos (Frery, 1993; Sant'Anna, 1995;
Yanasse et al., 1995):